Exposés à venir
Résolution du problème d'approximation par dilatations de Erdős
Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 3 avril 2025 14:15-15:15 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Youness Lamzouri (IECL) Résumé :Motivé par ses travaux et ceux de Behrend dans les années 30 concernant les ensembles primitifs d’entiers, Erdős conjectura en 1948 que si $\mathcal{A}$ est un ensemble dénombrable de réels $>1$, tel que $\limsup_{x\to +\infty} \frac{1}{\log x}\sum_{\alpha\leq x, \alpha\in \mathcal{A}}\frac{1}{\alpha} >0$, alors pour tout $\varepsilon>0$, il existe une infinité de triplets $(\alpha, \beta, n)\in \mathcal{A}^2\times \mathbb{N}$ tels que $\alpha\neq \beta$ et $|n\alpha-\beta|<\varepsilon.$ Très peu de temps avant sa mort en 1996, il avait offert 500$ pour la résolution de ce problème de nature diophantienne.
Dans cet exposé, je présenterai un travail récent, en collaboration avec Dimitris Koukoulopoulos et Jared Lichtman, où l’on démontre cette conjecture.
Grands ensembles évitant certaines configurations
Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 24 avril 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Alexandre Bailleul (ENS Paris-Saclay) Résumé :En se laissant guider par l’exemple des ensembles de Sidon (ensembles de nombres dont les sommes de deux éléments sont uniques, très étudiés en combinatoire additive), je présenterai des résultats récents, en collaboration avec R. Riblet, où des techniques de théorie des ensembles permettent de construire des ensembles « grands » en certains sens (cardinalité, mesure ou dimension) tout en étant « épars » car évitant des configurations prescrites (pas de relation linéaire, ou ne contenant pas de parallélogramme, etc.). Des questions subtiles en lien avec l’axiome du choix seront évoquées.
Pseudogroups and geometric structures
Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 15 mai 2025 14:15-15:15 Lieu : Salle de réunion Metz (ARC-027) Oratrice ou orateur : Francesco Cattafi (Würzburg) Résumé :This philosophy can be made precise at various levels of generality (depending on the definition of « geometric structure ») and using different tools/methods. In this talk I will present some aspects of a new framework, which includes previous formalisms (e.g. G-structures or Cartan geometries) and allows us to prove integrability theorems.
A main novelty of this point of view consists of the fact that it uncovers the (beautiful!) hidden structures behind Lie pseudogroups and geometric structures. Indeed, the relevant objects which make this approach work are Lie groupoids endowed with a multiplicative « PDE-structure », their principal actions, and the related Morita theory. Poisson geometry provides the guiding principle to understand those objects, which are directly inspired from, respectively, symplectic groupoids, principal Hamiltonian bundles, and symplectic Morita equivalence.
This is based on a forthcoming book written jointly with Luca Accornero, Marius Crainic and María Amelia Salazar.
A venir
Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 15 mai 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Athanasios Sourmelidis (CNRS, Lille) Résumé :Antonio Miti – titre à venir
Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 5 juin 2025 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Antonio Miti (Rome) Résumé :Archives
Systèmes locaux tordus et applications harmoniques équivariantes
Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 3 décembre 2020 14:15-15:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Florent Schaffhauser Résumé :
Les sous-groupes discrets de SL(2;R) peuvent s’interpréter géométriquement comme des orbi-surfaces hyperboliques. En l’absence de torsion, une représentation de dimension finie d’un tel groupe donne lieu à un système local sur la surface. Pour comprendre la classification de ces derniers à isomorphisme près (sur une surface compacte), il est utile de disposer de métriques hermitiennes spéciales sur ces objets. La théorie de Corlette permet de ramener cela à la construction d’applications harmoniques équivariantes qui vont du plan hyperbolique vers l’espace symétrique d’un groupe de Lie semi-simple. Le but de l’exposé est de rappeler les grandes lignes de cette théorie et de montrer comment élargir ce point de vue géométrique pour inclure le cas des sous-groupes discrets de SL(2;R) possédant de la torsion. Une application possible de ce travail en commun avec D. Alessandrini et G.S. Lee est le calcul de la dimension des composantes de Hitchin des groupes de Coxeter hyperboliques.
Sur la répartition jointe de la représentation d'Ostrowski dans les classes de résidus
Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 19 novembre 2020 14:30-15:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Amri Myriam Résumé :https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html
Sur la géométrie (non-commutative) du dual tempéré des groupes classiques p-adiques (travail commun avec A.-M. Aubert)
Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 19 novembre 2020 14:15-15:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Alexandre Afgoustidis Résumé :Soit G un groupe réductif réel ou p-adique. Pour décrire la topologie de l’espace des représentations irréductibles tempérées de G, la stratégie la plus classique est de passer par l’étude de la C*-algèbre réduite. Les composantes connexes du dual tempéré apparaissent comme les spectres de certains « blocs » dans cette C*-algèbre réduite, faisant intervenir les opérateurs d’entrelacement de Knapp-Stein. Pour les groupes réductifs réels, A. Wassermann a montré en 1987 que ces `blocs’ ont tous, à Morita-équivalence près, une structure très belle et très simple qui encode les phénomènes de réductibilité des représentations induites. Cela lui permit de vérifier la conjecture de Baum-Connes-Kasparov pour ces groupes. Pour les groupes p-adiques, l’existence d’une structure analogue ne va pas du tout de soi. Elle a été établie, pour certains exemples de blocs simples de groupes simples, par R. Plymen et ses étudiants. Je présenterai un travail avec Anne-Marie Aubert qui (1) donne une condition nécessaire et suffisante, en termes des R-groupes de Knapp-Stein-Silberger, pour l’existence d’un théorème de structure `à la Wassermann’, et (2) détermine explicitement les composantes qui vérifient cette condition pour les groupes symplectiques, orthogonaux ou unitaires sur un corps p-adique.
Soutenance de thèse : Lois gaussiennes inverses généralisées, lois de Kummer et méthode de Stein
Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 18 novembre 2020 14:00-16:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Essomanda Konzou Résumé :Résumé
Hyperkähler Lie groups with abelian complex structures
Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 12 novembre 2020 16:00-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Ignacio Bajo Résumé :Automatic multiplicative sequences
Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 12 novembre 2020 14:30-15:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Jakub Konieczny Résumé :https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html
Local-Global Principle for integers from thin subgroups of $SL_2(mathbb{Z}[i])$
Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 5 novembre 2020 14:30-15:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Xiao Xuanxuan Résumé :https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html
Dirac index and associated cycles of Harish-Chandra modules
Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 5 novembre 2020 14:15-15:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Pavle Pandzic Résumé :We show how, for certain Harish-Chandra modules, the polynomial giving the dimension of the Dirac index of the corresponding coherent family can be expressed as an integer linear combination of the coefficients of the characteristic cycle. This is joint work with S.Mehdi, D.Vogan and R.Zierau.
On the classification of completely multiplicative automatic sequences
Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 15 octobre 2020 15:00-16:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Shuo Li Résumé :https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html
Irregularities of Dirichlet L-functions and a Chebyshev-type bias for zeros
Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 8 octobre 2020 15:00-16:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Micah Milinovich Résumé :https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html