Séminaires - Institut Élie Cartan de Lorraine

Exposés à venir

Sur l’éclatement de type Nash des algebroïdes de Lie et des feuilletages singuliers

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 27 novembre 2025 14:00-15:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Ruben Louis Résumé :

Nous prouvons que tout algebroïde de Lie A admet un éclatement de type Nash(A), qui s’insère dans une suite exacte courte d’algebroïdes de Lie

$ 0 \to K \to \mathrm{Nash}(A) \to D \to 0, $

où K est un fibré en algèbres de Lie et D un algebroïde de Lie dont l’ancre est injective sur un ouvert dense.

La variété de base de Nash(A) est un éclatement déterminé par le feuilletage singulier de A. Cette construction s’inspire des travaux de O. Mohsen, appliqués en géométrie non commutative, ainsi que d’une méthode classique développée par le mathématicien J. Nash, principalement utilisée en géométrie algébrique à des fins de désingularisation. Nous fournissons des exemples concrets.

https://link.springer.com/article/10.1007/s00209-025-03817-4

On real zeros of the first derivative of quadratic Dirichlet $L$-functions

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 27 novembre 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Kunjakanan Nath (IECL) Résumé :

One of the central topics in number theory is the study of $L$-functions and the distribution of their zeros. For example, the celebrated Prime Number Theorem is equivalent to the fact that the Riemann zeta function $\zeta(s)$ does not vanish on the line $\text{Re}(s)=1$. In this talk, we will focus on quadratic Dirichlet $L$-functions: in particular, the real zeros of the derivative of quadratic Dirichlet $L$-functions $L^\prime (s, \chi_d)$, where $d$ ranges over fundamental discriminants. Baker and Montgomery conjectured that there are $\asymp \log \log |d|$ real zeros of $L^\prime(s, \chi_d)$ in the interval $[1/2, 1]$ for almost all fundamental discriminants $d$. We will highlight some recent exciting progress that comes close to proving this conjecture and then outline the proof, which is based on ideas coming from analytic and probabilistic number theory. This is based on recent joint work with Youness Lamzouri.

Archives

Ensembles de formes linéaires de complexité maximale

Catégorie d’évènement : Analyse et théorie des nombres Date/heure : 3 février 2022 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Michel Waldschmidt (Sorbonne Université) Résumé :

Dans un travail en commun avec Michael Kaminski et Igor Shparlinski (arXiv:2110.04657), nous donnons des exemples explicites d’ensembles de $m$ formes linéaires en $n$ variables sur le corps des nombres rationnels, dont le calcul nécessite $m(n-1)$ additions.

Quantification de $\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})\ltimes \mathbb{R}^n$ (et de ses analogues)

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 3 février 2022 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Victor Gayral (Reims) Résumé :

Dans cet exposé, j’expliquerai comment construire un 2-cocycle dual

(aka un twist de Drinfeld non formel) pour une classe de groupes de Mackey

(généralisant le groupe affine $\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})\ltimes \mathbb{R}^n$) à partir d’une

quantification à la Kohn-Nirenberg. Le but de ce travail, en commun avec

Pierre Bieliavsky, Sergey Neshveyev et Lars Tuset, est d’obtenir de

nouveaux examples concrets de groupes quantiques localement compacts

dans le cadre des algèbres de von Neumann.

Dans cette construction, la théorie des représentations (quasi-triviale pour

cette classe de groupes) jouera un rôle prépondérant.

Questions d'équirépartition de sommes exponentielles indexées par un sous-groupe

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 27 janvier 2022 14:00-15:00 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Théo Untrau (IMB, Bordeaux) Résumé :

On s’intéresse à des sommes exponentielles habituellement indexées par un système de représentants
des entiers inversibles modulo p, ou des inversibles modulo une puissance d’un nombre premier p.
Cependant, au lieu de regarder ces sommes complètes, on les restreint en les indexant seulement
par un sous-groupe d’ordre d fixé. Lorsque p tend vers l’infini en respectant certaines conditions de
congruence qui assurent l’existence d’un unique sous-groupe d’ordre d, on démontre que nos
familles de sommes exponentielles s’équirépartissent dans certaines régions du plan complexe
décrites comme l’image d’un tore par un polynôme de Laurent relativement explicite. Dans un second temps, on montre que l’on peut également restreindre le paramètre indexant la famille de sommes à ne parcourir que de très petits sous-groupes des classes inversibles modulo p, sans affecter le résultat d’équirépartition.

GT "Primes as sums of Fibonacci numbers" (#4)

Catégorie d’évènement : Analyse et théorie des nombres Date/heure : 20 janvier 2022 15:10-16:10 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Thomas Stoll (IECL) Résumé :

Vaaler (II)

GT "Primes as sums of Fibonacci numbers" (#3)

Catégorie d’évènement : Analyse et théorie des nombres Date/heure : 20 janvier 2022 15:10-16:10 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Manfred Madritsch (IECL) Résumé :

Normes de Gowers.

Limites d'orbites adjointes et approximation d'orbites nilpotentes dans les algèbre de Lie réelles simples

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 20 janvier 2022 14:15-15:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Lucas Fresse (IECL) Résumé :

Dans cet exposé, on considère des limites de familles continues d’orbites adjointes dans une algèbre de Lie réelle non-compacte.

La limite sera toujours une réunion d’orbites nilpotentes.

On relie la limite avec des notions de cônes asymptotiques, et on montre que la limite est toujours non-triviale sauf si la famille continue d’orbites est elle-même triviale.

On se focalise ensuite sur des limites de familles continues d’orbites semi-simples hyperboliques (resp. elliptiques); dans ce cas, la limite peut être décrite explicitement.

On considère enfin le problème inverse consistant à réaliser une variété nilpotente donnée comme limite d’orbites semi-simples hyperboliques (resp. elliptiques).

L’exposé est basé sur un travail en collaboration avec Salah Mehdi.

Manin's conjecture for singular cubic hypersurfaces

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 20 janvier 2022 14:00-15:00 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Wen Tingting (Paris 13) Résumé :

Let $S_Q$ denote the cubic hypersurface $x^3= Q(y_1, \ldots , y_m)z$,

where $Q$ is a positive definite quadratic form in $m$ variables with integer coefficients.

This $S_Q$ ranges over a class of singular cubic hypersurfaces as $Q$ varies.

For $S_Q$, we prove that Manin’s conjecture is true if $Q$ is locally determined, and we give an explicit asymptotic formula with a power saving error term; we also show in general that Manin’s conjecture is true up to a leading constant if $m \geq 6$ is even.

Le cône de Horn pour le pléthysme et formules de multiplicativité

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 13 janvier 2022 14:15-15:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Pierre-Emmanuel Chaput Résumé :

Étant donné un sous-groupe réductif H d’un groupe réductif G, les paires de représentations irréductibles W de H et V de G telles que W soit somme directe de la restriction de V comme H-module sont paramétrées par des paires de poids dominants pour H et G. Ils engendrent un cône polyhédral, appelé cône de Horn. Je rappellerai des résultats décrivant ce cône par des inéquations linéaires explicites. Lorsqu’on sait que la multiplicité est positive, une question naturelle consiste à tenter de la calculer.

Quand la paire (W,V) est sur une face de codimension 1 du cône de Horn, la multiplicité satisfait une propriété de récursivité : elle est égale à une multiplicité similaire, mais où G est remplacé par un de ses sous-groupes de Levi (dépendant de la face du cône). Dans un travail en commun avec Nicolas Ressayre, nous montrons une propriété plus compliquée de récursivité qui s’applique pour certaines faces du cône de Horn en codimension supérieure. Cette formule est montrée de manière géométrique en étudiant la ramification d’un morphisme génériquement fini naturellement défini par la face

Compactifications de Martin des immeubles affines (en commun avec Bartosz Trojan)

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 16 décembre 2021 14:15-15:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Bertrand Rémy (ENS Lyon) Résumé :

Les notions de base sur les immeubles affines seront introduites : ces espaces sont des complexes cellulaires attachés à des groupes de Lie non archimédiens pour mieux les comprendre. Ensuite, quelques procédures classiques pour compacter ces espaces seront décrites, par analogie avec les espaces symétriques riemanniens non compacts. Ce sera enfin l’occasion d’expliquer en quel sens les compactifications de Martin fournissent un moyen naturel et analytique d’obtenir des compactifications « à gros bord » (obtenues plus artificiellement auparavant).

Réseaux sur les entiers de Gauss et fractions continues complexes

Catégorie d’évènement : Analyse et théorie des nombres Date/heure : 16 décembre 2021 14:00-15:00 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Nicolas Chevallier (Université de Haute Alsace) Résumé :

L’objectif est de construire un algorithme de fraction continue complexe trouvant toutes les meilleures approximations diophantiennes d’un nombre complexe. En utilisant la suite des vecteurs minimaux d’un réseau de $\mathbb{C}^2$ sur l’anneau des entiers de Gauss, nous obtenons un algorithme défini sur une sous-variété de $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$. La correspondance entre les vecteurs minimaux et les meilleures approximations diophantiennes garantit que notre algorithme atteint son but. Un sous-produit de l’algorithme est la meilleure constante pour la version complexe du théorème de Dirichlet sur les approximations des nombres complexes par les quotients de deux entiers gaussiens.

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