Exposés à venir
Poisson bundles over unordered configurations
Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 10 juillet 2025 14:00-15:00 Lieu : Amphithéâtre Hedy Lamarr – UFR MIM – Metz Oratrice ou orateur : Alessandra Frabetti (Lyon) Résumé :We construct a Poisson algebra bundle whose distributional sections are suitable to represent multilocal observables in classical field theory. To do this, we work with vector bundles over the unordered configuration space of a manifold M and consider the structure of a 2-monoidal category given by the usual (Hadamard) tensor product of bundles and a new (Cauchy) tensor product which provides a symmetrized version of the usual external tensor product of vector bundles on M.
Archives
Changes in digits of primes
Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 2 décembre 2021 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Benli Kübra (IECL) Résumé :Erdős proved that there are infinitely many weakly prime numbers (also called (digitally) delicate primes), i.e. prime numbers such that changing any single one of the digits, in a given base, with any other digit always results in a composite number. Tao proved that weakly prime numbers constitute a positive proportion in all prime numbers. In this talk, we are going to discuss further quantitative refinements on the distribution of weakly prime numbers.
Un éclatement groupoïde de feuilletage singulier et applications
Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 2 décembre 2021 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Omar Mohsen (Orsay) Résumé :Je vais présenter un éclatement de feuilletage singulier (au sens de Stefan—Sussmann) et après je vais parler de quelques applications.
Relations entre les zéros d'un polynôme et sa mesure de Mahler
Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 25 novembre 2021 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Jean-Marc Sac-Épée (IECL) Résumé :Dans cet exposé, on va s’intéresser aux informations qu’on peut donner sur les zéros d’un polynôme $P$ à coefficients complexes connaissant sa mesure de Mahler $M(P)$. Ces informations concerneront notamment la localisation des zéros, leur distance à certains points du cercle unité, le nombre de zéros réels.
On donnera également des résultats de minoration relatifs à la mesure de Mahler. Au fil de l’exposé, on revisitera ainsi des résultats classiques relatifs aux polynômes de $\mathbb{Z}[X]$, qu’on généralisera aux polynômes à coefficients complexes.
Par exemple, un théorème de A. Schinzel montre que tout polynôme $P$ de $\mathbb{Z}[X]$, totalement réel, de degré $d$, vérifiant $P(-1)P(1)\not=0$, $\vert P(0)\vert=1$, est tel que
\[M(P)\ge \Big(\frac{1+\sqrt 5}{2}\Big)^\frac{d}{2}.\]
Nous montrons que si un polynôme $P$ de $\mathbb{C}[X]$ possède $m\geq 1$ racines réelles et satisfait $P(-1)P(0)P(1) \neq 0$, alors
\[M(P)\ge \Bigg(\frac{\vert P(1)P(-1)\vert^{\frac{1}{m}}+\left(4^{\frac{d}{m}}\vert P(0)\vert^{\frac{2}{m}}+\vert P(1)P(-1)\vert^{\frac{2}{m}}\right)^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{d}{m}}}\Bigg)^{\frac{m}{2}}.\]
L'équation Langevin quantique et la dynamique hors équilibre du modèle sphérique
Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 25 novembre 2021 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Malte Henkel (LPCT Nancy) Résumé :La description de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques ouverts, c.à.d. couplés à un environnement externe, pose des problèmes pas encore présents aux systèmes classiques. En particulier, le bruit quantique présent dans des équations Langevin est non markovien. Heuristiquement, on peut caractériser un bruit quantique par les propriétés suivants : (i) commutateurs canoniques aux temps égaux (ii) formule de Kubo pour la réponse linéaire (iii) théorème du viriel et surtout (iv) théorème fluctuation-dissipation quantique. Cette dernière propriété garantit pour toute température T>0 la relaxation du système vers un état d’équilibre quantique. Mathématiquement, cette caractérisation du bruit quantique est équivalente à la description traditionnelle de Caldeira et Leggett et de Ford-Kac-Mazur du type système-interaction-bain.
Le modèle sphérique a été introduit, par Berlin et Kac en 1952, afin de disposer d’un système exactement résoluble et capable d’avoir des transitions de phases à l’équilibre dont le propriétés ne se conforment pas à la théorie du champ moyen. Nous analysons ici les transitions de phases dynamiques qui se présentent lors du vieillissement, après une trempe du système initialement désordonné ,vers le point critique ou bien dans la phase ordonnée. Par rapport au cas classique (décrit par un bruit blanc markovien), des nouvelles techniques pour la solution explicite des équations Langevin sont requises. Ainsi on peut étudier la pertinence des propriétés non markoviens du bruit quantique sur la dynamique aux temps longs. Au cas de la dynamique quantique à température T=0, plusieurs différences qualitatives par rapport à la dynamique classique sont mises en évidence.
[1] R. Araújo, S. Wald, MH , J. Stat. Mech. 053101 (2019) [arxiv:1809.08975]
[2] S. Wald, MH, A. Gambassi, J. Stat. Mech. sous presse (2021) [arxiv:2106.08237]
GT "Primes as sums of Fibonacci numbers" (#1)
Catégorie d’évènement : Analyse et théorie des nombres Date/heure : 18 novembre 2021 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Thomas Stoll (IECL) Résumé :On probabilistic generalizations of the Nyman-Beurling criterion for the Zeta function
Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 18 novembre 2021 10:45-11:45 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Sébastien Darses (Aix-Marseille Université) – Séminaire commun ATN+PS Résumé :Séminaire commun avec l’équipe PS
One of the seemingly innocent reformulations of the terrifying Riemann Hypothesis (RH) is the Nyman-Beurling criterion: The indicator function of (0,1) can be linearly approximated in a L^2 space by dilations of the fractional part function. Randomizing these dilations generates new structures and criteria for RH, regularizing very intricate ones. One other possible nice feature is to consider polynomials instead of Dirichlet polynomials for the approximations. How then are the huge difficulties reallocated? The answers are quite surprising!
The talk will be very accessible, especially for graduate students.
Joint work with F. Alouges and E. Hillion.
Pas d’exposé (Journées SL2R)
Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 18 novembre 2021 00:00-00:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Pas d’exposé en raison des journées SL2R à Strasbourg :
http://irma.math.unistra.fr/article1841.html
Crochets dérivés
Catégorie d’évènement : Analyse et théorie des nombres Date/heure : 17 novembre 2021 15:00-17:00 Lieu : Salle 046 Metz Oratrice ou orateur : Philippe Bonneau Résumé :L’exposé expliquera les points clefs de l’article suivant d’Yvette Kosmann-Schwarzbach :
« Derived brackets », Letters in Math. Phys. 69, 61-87 (2004).
Restriction des représentations unitaires irréductibles de $\mathrm{Spin}(n, 1)$ à un sous-groupe parabolique
Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 4 novembre 2021 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Gang Liu (IECL) Résumé :Soient $G=\mathrm{Spin}(n, 1)$ et $P$ un sous-groupe parabolique minimal de $G$. Soit $\pi$ une représentation unitaire irréductible de $G$. Dans cet exposé, je vais parler de la restriction de $\pi$ à P. Il s’agit d’un travail en commun avec Y. Oshima et J. Yu.