Séminaires

Exposés à venir

Benoît Daniel (IÉCL) -- titre à venir

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 28 novembre 2024 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Résumé :

Un crible minorant effectif pour les entiers friables

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 28 novembre 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Adrien Mounier (Aix-Marseille Université) Résumé :

Soient $\mathcal{A}$ un ensemble fini d’entiers naturels non-nuls et $y \geq 1$. Nous donnons une minoration effective du cardinal de l’ensemble $\{n\in\mathcal{A} ; p|n \Rightarrow p \leq y\}$ sous la condition d’une bonne connaissance du niveau de répartition de l’ensemble $\mathcal{A}$. Quelques conséquences seront ensuite abordées, dont une application aux valeurs friables de polynômes ou de formes binaires à coefficients entiers, puis une application aux entiers friables voisins.


Journée à l'honneur de David Vogan

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 5 décembre 2024 00:00-23:59 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :

Une version effective du théorème des nombres premiers de Lu

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 5 décembre 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Vincent Gozé (Université du Littoral Côte d'Opale) Résumé :

Soit $\pi(x)$ le nombre de nombres premiers dans l’intervalle $[1,x]$. Nous savons depuis Euclide que $\pi(x)$ tend vers l’infini, mais à quelle vitesse ?  La réponse à cette question fut obtenue pour la première fois en 1896 par Jacques Hadamard et Charles-Jean de la Vallée Poussin qui démontrèrent, de manière indépendante, le théorème des nombres premiers: \[\pi(x)\sim \frac{x}{\log x}\quad(x\to \infty).\]
La démonstration de Hadamard et La Vallée Poussin utilise principalement les propriétés de la fonction zêta de Riemann et donc l’analyse complexe. Ce n’est qu’en 1949 qu’Erdős et Selberg publièrent indépendamment la première démonstration élémentaire (utilisant uniquement l’analyse réelle) du théorème des nombres premiers. Dans cet exposé, nous présenterons le développement historique des démonstrations élémentaires du théorème des nombres premiers puis nous donnerons une version effective du théorème des nombres premiers de Lu qui, à ce jour, donne le meilleur terme d’erreur en utilisant des méthodes élémentaires.


Pause pour arbre de Noël GNC à Orléans

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 12 décembre 2024 14:15-15:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :

Sur une généralisation des puissances d'un entier (``powered numbers''). Application à un problème additif.

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 12 décembre 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Olivier Robert (Institut Camille Jordan) Résumé :

La notion de fonction puissance d’un nombre entier, introduite par Mazur (2000) fait intervenir le noyau (ou radical) d’un entier. Cette fonction lui  permet de définir une généralisation des puissances (« powered numbers »). Après avoir rappelé des résultats récents sur le noyau d’un entier, nous présenterons des résultats nouveaux sur la fonction de répartition des puissances généralisées, ainsi que sur un problème additif concernant la représentation d’un entier comme somme de puissances généralisées. Ce travail a été réalisé en collaboration avec J. Brüdern.


Pierre Bieliavksy -- titre à venir

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 13 février 2025 14:14-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Pierre Bieliavsky (Louvain-la-Neuve) Résumé :

Archives

Équations de Painlevé non-commutatives et applications

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 18 février 2021 14:15-15:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Mattia Cafasso (Université d'Angers) Résumé :

Les équations de Painlevé, tout comme beaucoup d’autres équations intégrables, admettent des généralisations au cadre non-commutatif, où la variable dépendante est remplacée, par exemple, par une matrice ou un opérateur. Cette extension au cadre non-commutatif a joué un rôle centrale dans ma collaboration avec Bertola et Roubtsov sur l’étude des systèmes de Calogero-Painlevé et, plus récemment, dans ma collaboration avec Bothner et Tarricone sur les équations de Painlevé de type intégrodifférentiel et leur applications aux probabilités intégrables. Dans mon séminaire, j’essaierai d’illustrer les résultats que nous avons obtenus dans les deux cas, en soulignant leur points communs.


Équations de Painlevé non-commutatives et applications

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 18 février 2021 14:15-15:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Mattia Cafasso Résumé :

Les équations de Painlevé, tout comme beaucoup d’autres équations intégrables, admettent des généralisations au cadre non-commutatif, o๠la variable dépendante est remplacée, par exemple, par une matrice ou un opérateur. Cette extension au cadre non-commutatif a joué un rôle centrale dans ma collaboration avec Bertola et Roubtsov sur l’étude des systèmes de Calogero-Painlevé et, plus récemment, dans ma collaboration avec Bothner et Tarricone sur les équations de Painlevé de type intégrodifférentiel et leur applications aux probabilités intégrables. Dans mon séminaire, j’essaierai d’illustrer les résultats que nous avons obtenus dans les deux cas, en soulignant leur points communs.


Théorie de l'indice et analyse microlocale sur les groupoïdes

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 11 février 2021 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Jean-Marie Lescure (Université Clermont Auvergne) Résumé :

Dans cet exposé nous aborderons deux aspects de l’utilité des groupoïdes de Lie. Le premier aspect concerne la théorie de l’indice des espaces stratifiés. Nous expliquerons comment les ingrédients du théorème d’Atiyah-Singer, ainsi que sa preuve, peuvent être reformulés à l’aide de groupoïdes, puis nous verrons comment étendre cette approche aux espaces stratifiés. Le second aspect concerne l’analyse microlocale sur les groupoïdes. Nous décrirons une généralisation des opérateurs pseudodifférentiels sur les groupoïdes de Lie : les opérateurs intégraux de Fourier, et nous mettrons en évidence le rôle fondamental joué par le groupoïde cotangent symplectique de Weinstein. Enfin, nous verrons que les solutions fondamentales des équations d’évolution appartiennent, à des régularisants près, à ce calcul intégral de Fourier.


Théorie de l'indice et analyse microlocale sur les groupoïdes

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 11 février 2021 14:15-15:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Jean-Marie Lescure Résumé :

Dans cet exposé nous aborderons deux aspects de l’utilité des groupoïdes de Lie. Le premier aspect concerne la théorie de l’indice des espaces stratifiés. Nous expliquerons comment les ingrédients du théorème d’Atiyah-Singer, ainsi que sa preuve, peuvent être reformulés à  l’aide de groupoïdes, puis nous verrons comment étendre cette approche aux espaces stratifiés. Le second aspect concerne l’analyse microlocale sur les groupoïdes. Nous décrirons une généralisation des opérateurs pseudodifférentiels sur les groupoïdes de Lie : les opérateurs intégraux de Fourier, et nous mettrons en évidence le rôle fondamental joué par le groupoïde cotangent symplectique de Weinstein. Enfin, nous verrons que les solutions fondamentales des équations d’évolution appartiennent, à  des régularisants près, à  ce calcul intégral de Fourier.


Généralisations du théorème de Rockland

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 4 février 2021 15:15-16:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Robert Yuncken Résumé :

Cet exposé concerne la relation entre l’analyse des opérateurs différentiels et les représentations des groupes de Lie nilpotent. La condition de Rockland généralise l’ellipticité pour les opérateurs différentiels sur les variétés qui à  l’échelle infinitésimale ressemblent à  un groupe de Lie nilpotent. C’est le cas pour la géométrie de contacte et les géométries paraboliques, par exemple. Un résultat de Melin, jamais publié, montre que de tels opérateurs vérifient les propriétés d’hypoellipticité et de Fredholm sur une variété compact. Une nouvelle preuve avec le groupoïde d’holonomie d’un feuilletage singulier nous permet de généraliser en même temps le théorème des sommes-de-carrés de Hörmander et obtenir des nouvelles classes d’opérateurs hypoelliptiques. (Travaux en commun avec I. Androulidakis, O. Mohsen et E. van Erp.)


Opérateurs de Dirac non-cubiques pour les modules de dimension finie

Catégorie d'évènement : Analyse et théorie des nombres Date/heure : 4 février 2021 13:30-14:30 Lieu : Soutenance sur YouTube Oratrice ou orateur : Spyridon Afentoulidis-Almpanis Résumé :

Integration of Lie n-algebroids, or, how to solve Maurer-Cartan equations

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 28 janvier 2021 14:15-15:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Pavol Severa Résumé :

I will review the strategy of integration of Lie n-algebroids to Lie n-groupoids using the « path method » coming from Sullivan’s Rational Homotopy Theory. I will then explain how to solve the main analytic problem of this strategy, which is to show that the spaces of solutions of generalized Maurer-Cartan equations are actually manifolds. These results can be used to show that a « local integration » of Lie algebroids indeed produces local Lie n-groupods. Based on a joint work with Michal Å iraň.


Groupes hautement transitifs parmi ceux agissant sur un arbre

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 22 janvier 2021 14:15-15:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Pierre Fima Résumé :

Après une introduction aux groupes hautement transitifs et aux groupes agissant sur un arbre, je présenterai un résultat récent, en collaboration avec F. Le Maître, S. Moon et Y. Stalder caractérisant les groupes agissant sur un arbre qui sont hautement transitifs.


Non-vanishing of cubic L-functions

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 21 janvier 2021 14:30-15:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Alexandra Florea Résumé :

Résumé


Conformally invariant differential operators on Heisenberg groups and minimal representations

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 14 janvier 2021 14:15-15:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Jan Frahm Résumé :

On Euclidean space, the Fourier transform intertwines partial derivatives and coordinate multiplications. As a consequence, solutions to a constant coefficient PDE $p(D)u=0$ are mapped to distributions supported on the variety ${p(x)=0}$. In the context of unitary representation theory of semisimple Lie groups, so-called minimal representations can often be realized on Hilbert spaces of solutions to systems of constant coefficient PDEs whose inner product is difficult to describe (the non-compact picture of a degenerate principal series). The Euclidean Fourier transform provides a new realization on a space of distributions supported on a variety where the invariant inner product is simply an $L^2$-inner product on the variety (by the work of Vergne-Rossi, Sahi, Kobayashi-à˜rsted and Möllers-Schwarz). Recently, similar systems of differential operators have been constructed on Heisenberg groups. In this talk I will explain how to use the Heisenberg group Fourier transform to obtain an $L^2$-model for minimal representations in this context.