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Crochets dérivés
Catégorie d'évènement : Analyse et théorie des nombres Date/heure : 17 novembre 2021 15:00-17:00 Lieu : Salle 046 Metz Oratrice ou orateur : Philippe Bonneau Résumé :L’exposé expliquera les points clefs de l’article suivant d’Yvette Kosmann-Schwarzbach :
« Derived brackets », Letters in Math. Phys. 69, 61-87 (2004).
Restriction des représentations unitaires irréductibles de $\mathrm{Spin}(n, 1)$ à un sous-groupe parabolique
Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 4 novembre 2021 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Gang Liu (IECL) Résumé :Soient $G=\mathrm{Spin}(n, 1)$ et $P$ un sous-groupe parabolique minimal de $G$. Soit $\pi$ une représentation unitaire irréductible de $G$. Dans cet exposé, je vais parler de la restriction de $\pi$ à P. Il s’agit d’un travail en commun avec Y. Oshima et J. Yu.
Groupes gradués et algèbres de Clifford
Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 21 octobre 2021 15:45-16:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Wolfgang Bertram (IECL) Résumé :Construction d'un nombre normal tel que son inverse soit également normal
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 21 octobre 2021 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Manfred Madritsch (IECL) Résumé :Soit $b\geq2$ un entier et $\mathcal{N}_b=\{0,1,\ldots,b-1\}$ l’ensemble des chiffres associé. Tout nombre réel $x\in[0,1]$ admet une représentation de la forme \[x=\sum_{k\geq1} a_kb^{-k}=0.a_1a_2a_3\ldots,\] avec $a_k\in\mathcal{N}_b$. Le nombre $x$ est dit normal en base $b$ si pour tout entier $\ell\geq1$ toute suite $d_1\ldots d_\ell$ de longueur $\ell$ d’éléments de $\mathcal{N}_b$ a la même fréquence d’apparitions $b^{-\ell}$, i.e. \[\lim_{n\to\infty}\frac1n \#\left\{0\leq k< n\colon a_{k+1}=d_1,\ldots,a_{k+\ell}=d_\ell\right\} =b^{-\ell}. \]
Michel Mendés France a demandé s’il existe un nombre réel $x$ tel que $x$ et $1/x$ soient normaux en base $2$. Dans cet exposé nous allons construire un tel nombre et montrer qu’il est calculable. En particulier, nous allons montrer que $x$ et $1/x$ sont normaux en toute base $b\geq2$ et également normaux par rapport à l’écriture en fraction continue.
Il s’agit d’un travail en commun avec Verónica Becher de l’Université de Buenos Aires.
Une approche fonctorielle du calcul différentiel
Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 21 octobre 2021 14:15-15:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Jérémy Haut (IECL) Résumé :Au cœur du calcul différentiel se trouve la notion de quotients de différences et de leur prolongation continue, ce qui peut être défini dans des modules sur des anneaux topologiques assez généraux. L’étude de ces quotients et de leurs domaines amène naturellement à la définition d’une famille de foncteurs « tangents » (dont chacun vient avec une transformation naturelle appelée « ancre »). Appliquer ces différents foncteurs aux opérations de l’anneau de base fournit une famille d’ « algèbres tangentes », et les foncteurs tangents peuvent être réinterprétés comme des généralisations des extensions scalaires aux algèbres associées. Une famille de transformations naturelles entre les foncteurs tangents peut être retenue, qui donne lieu à une famille de morphismes entre algèbres tangentes, et fait émerger une catégorie de telles algèbres. Changeant de point de vue sur la naturalité, on peut ensuite définir les domaines de fonctions lisses comme des foncteurs depuis la catégorie des algèbres tangentes, et les fonctions lisses elles-mêmes comme des transformations naturelles entre ces foncteurs, établissant un plongement d’une « catégorie du calcul différentiel » dans une catégorie de foncteurs.
Référence : https://arxiv.org/abs/2006.04452
Approche quotient et approche de Baez-Rogers aux crochets en théorie de champs classique
Catégorie d'évènement : Analyse et théorie des nombres Date/heure : 20 octobre 2021 15:00-17:30 Lieu : Salle 046 Metz Oratrice ou orateur : Gabriel Sevestre et Maxime Wagner Résumé :Introduction au problème des crochets de Poisson en théorie de champs classique (Tilmann Wurzbacher)
Approche quotient aux formes et champs hamiltoniens (Maxime Wagner)
Approche Lie infinie à la Baez-Rogers-Stasheff (Gabriel Sevestre)
Coarse geometry, K-théorie et paires de Hecke
Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 15 octobre 2021 16:00-17:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Clément Dell'Aiera Résumé :A une paire de Hecke est associée un groupe localement compact totalement discontinu, et un sous groupe compact ouvert. C’est sa complétion de Schlichting, déjà utilisée par Tzanev pour construire des facteurs de type III.
Ensembles de Sidon
Catégorie d'évènement : Analyse et théorie des nombres Date/heure : 14 octobre 2021 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Robin Riblet (IECL) Résumé :Un ensemble de Sidon d’un semi-groupe est un ensemble dont toutes les sommes de deux éléments sont distinctes. Des travaux de Bose, Chowla et Erdős établissent que le cardinal maximal d’un ensemble de Sidon dans un intervalle d’entiers de cardinal $n$ est équivalent à $\sqrt{n}$. Nous nous intéresserons au cardinal maximal d’un ensemble de Sidon dans l’union (de cardinal $n$) de deux intervalles. Un résultat d’Abbott affirme qu’il est supérieur à $0,0805\sqrt{n}$. Nous améliorerons cette borne et prouverons que ce cardinal est en fait supérieur à $0,8444\sqrt{n}$. Nous parlerons également d’autres résultats à propos des ensembles de Sidon et d’une de leurs généralisations : les ensembles $B_2[g]$.
Rencontre "Dynamiques quantiques non classiques" à Metz
Catégorie d'évènement : Analyse et théorie des nombres Date/heure : 14 octobre 2021 13:45-18:00 Lieu : DescriptionQuantification des groupes de Lie semsimples et leurs variétés de drapeaux
Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 7 octobre 2021 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Robert Yuncken (IECL) Résumé :Je vais donner un survol des groupes quantiques semi-simples du point de vue géométrie non-commutative. Je commencerai par expliquer la quantification des groupes de Lie semisimples compacts et complexes. Puis on discutera la géométrie des variétés de drapeaux quantiques, en commençant par l’exemple fondamental de la sphère de Podlès, une quantification de la sphère de Riemann $\mathbb{C}\mathbb{P}^1.$