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Introduction to Stochastic Approximation on Geometrical Spaces Generalizing Gradient Descent Algorithms

Catégorie d'évènement : Séminaire des doctorants Date/heure : 3 mars 2021 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Pablo Jimenez Moreno (CMAP - Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique) Résumé :

Stochastic Approximation is a useful tool for Machine Learning techniques such as Stochastic Gradient Descent. These algorithms are applied to a lot of different fields, improving the transportation times, helping doctors diagnosing with medical images, automatically translating text, detecting spam and more. Most of the time, the model traditionally lies in a vector space. However, some problems present non-linear constraints, that can be translated into a manifold. This framework ensures the conservation of key properties. As an introduction to geometric machine learning, we study the gradient descent algorithm, and its adaptation to Riemannian manifolds. Finally, we compare the performance of the two, introducing new non-asymptotic bounds.


Modèles d'appariement aléatoire et allocations des greffes: de la théorie à la pratique.

Catégorie d'évènement : Séminaire des doctorants Date/heure : 17 février 2021 14:00-15:00 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Thomas Masanet (IECL, Nancy) Résumé :

À venir


Modèles d'appariement aléatoire et allocations des greffes: de la théorie à la pratique.

Catégorie d'évènement : Séminaire des doctorants Date/heure : 17 février 2021 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Thomas Masanet Résumé :

En France la liste d’attente pour la greffe d’organe est nationale. La question de la décision autour de l’attribution d’un greffon est donc très importante. Dans cet exposé je vous présenterai l’approche théorique d’un tel problème à l’aide des modèles d’appariement avec impatience et je détaillerai l’évolution des simulations de ce problème, au fur et à mesure des interactions avec l’agence de la biomédecine.


Courses de polynômes irréductibles unitaires dans les corps de fonctions à 3 compétiteurs ou plus.

Catégorie d'évènement : Séminaire des doctorants Date/heure : 20 janvier 2021 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Youssef Sedrati Résumé :

Cette présentation concerne l’étude des courses de polynômes irréductibles unitaires dans les corps de fonctions à (3) compétiteurs ou plus. Plus concrètement, soit (m in F_{q}[T]) un polynôme unitaire (avec (F_{q}) un corps à (q) éléments et (q) une puissance d’un premier (>2)) de degré (M geq 2), (r) un entier (geq 3). Pour (a in F_q[T]) premier avec (m) et pour (N in mathbb{N^{*}}), on désigne par (pi(a,m,N)) le nombre de polynômes irréductibles unitaires congrus à (a ) et de degré (N). On considère (A_{r}(m) ) l’ensemble des (r)-uplets des différents éléments ((a’_1,..,a’_r) in F_{q}[T]) modulo (m) qui sont premiers avec (m.) Pour ((a_1,..,a_r) in A_{r}(m)), on définit :
begin{align*}
P_{m;a_1,..,a_r} &:= left{ X in mathbb{N}^{*} : hspace{0,2cm}
sumlimits_{N=1}^{X} pi(a_1,m,N) > …> sumlimits_{N=1}^{X} pi(a_r,m,N)
right}
end{align*}
Ainsi, sous l’hypothèse LI, pour réaliser cette étude, il suffit d’étudier la densité naturelle suivante :
begin{align*}
delta_{m;a_1,..,a_r} :&= limlimits_{X longrightarrow +infty} frac{# left( P_{m;a_1,..,a_r} cap left{1,2,.., Xright} right)}{X}
end{align*}

Il s’agit d’analyser les différentes densités afin de déterminer l’équipe gagnante.


Optimal Breaking Tests in a Class of CHARN Models

Catégorie d'évènement : Séminaire des doctorants Date/heure : 1 décembre 2020 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Youssef Salman Résumé :

In statistical analysis, change point detection aims to identify the times when the probability distribution of a stochastic process or a time series, or the parameter of the time series models changes. In general, the problem concerns both detecting the changes and identifying their locations. My goal is not only to detect the big breakpoint, but also, the detection of the small changes. The likelihood ratio test is used to detect these changes (small and big changes). The distribution
under the null and the alternatives hypothesis of the test was did by the LAN property (Locally asymptotic normal) and the Le Cam’s third lemma. The optimality of the test was proved at the end of the job.


Approche probabiliste pour la modélisation de l’hétérogénéité métabolique bactérienne

Catégorie d'évènement : Séminaire des doctorants Date/heure : 25 novembre 2020 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Josué Tchouanti Fotso Résumé :

Les travaux de Charles Darwin sur l’évolution ont motivé de longues recherches sur les effets des mutations génétiques et de la sélection naturelle. Cependant, les avancées techniques ont récemment permis aux biologistes de s’apercevoir qu’à l’échelle individuelle et sur une échelle temps plus courte que l’échelle évolutive, l’expression des gènes impliqués dans le métabolisme bactérien est hétérogène.

Nous proposons dans cet exposé quelques approches de modélisation plus ou moins simples soutenues par des hypothèses biologiques, partant d’une formalisation des mécanismes majeurs qui ont lieu à l’intérieur de la cellule bactérienne à une description des dynamiques globales pour des cultures en grande population.


Bayesian statistical analysis of hydrogeochemical data using point processes: a new tool for source detection in multi-component fluid mixtures

Catégorie d'évènement : Séminaire des doctorants Date/heure : 4 novembre 2020 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Christophe Reype Résumé :

Hydrogeochemical data may be seen as a point cloud in a multi-dimensional space. Each dimension of this space represents a hydrogeochemical parameter ( i.e. salinity, solute concentration, concentration ratio, isotopic composition…). While the composition of many geological fluids is controlled by mixing between multiple sources, a key question related to hydrogeochemical dataset is the detection of the sources. By looking at the hydrogeochemical data as spatial data, this work presents a new solution to the source detection problem that is based on point processes. Results are shown on simulated and real data from geothermal fluids.


Étude de la stabilité du cœur d'un jeu coalitionnel

Catégorie d'évènement : Séminaire des doctorants Date/heure : 21 octobre 2020 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Dylan Laplace Mermoud Résumé :

La théorie des jeux coalitionnels est la partie de la théorie des jeux qui s’intéresse à la formation de coalitions. Son but est de proposer des concepts de solutions qui satisfont plusieurs propriétés : anonymat, symétrie, efficacité entre autres. En 1944, von Neumann et Morgenstern propose le concept des « ensembles stables », définis comme l’ensemble des solutions desquelles nous n’allons pas dévier. En 1959, Gillies propose le concept de « cœur », défini comme l’ensemble des solutions qui donnent à chacun au moins ce qu’il mérite, en fonction des rapports de forces qui s’appliquent au sein du jeu. Chacun de ces concepts a ses inconvénients : les ensembles stables ne sont pas uniques et sont très difficiles à calculer, le cœur quant à lui ne propose pas un ensemble de solutions stables. L’idéal serait d’avoir un cœur stable: dans ce cas il serait unique, facile à calculer et chaque solution satisferait tous les joueurs qui ne vont pas dévier de celle-ci. Cependant, savoir si un jeu admet un cœur stable ou non est un problème très complexe.


Mesures de complexités pour suites pseudo-aléatoires

Catégorie d'évènement : Séminaire des doctorants Date/heure : 7 octobre 2020 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Pierre Popoli Résumé :

Il existe plusieurs mesures de complexité pour les suites qui établissent des critères pour évaluer si une suite peut être considérée comme pseudo-aléatoire. Nous verrons que les suites automatiques, déterminées par un automate fini déterministe, comme la suite de Thue-Morse, ne rentrent pas dans cette catégorie car leur complexité en sous-mots fait défaut. Cependant, de récents résultats montrent que cette même suite, raréfiée le long des carrés, semble être un meilleur candidat pour être une suite pseudo-aléatoire. Dans cet exposé je parlerai de la généralisation de la borne inférieure de la complexité d’ordre maximal à toute une famille de suites automatiques, comprenant la suite de Rudin-Shapiro par exemple, le long de sous-suites polynomiales. Je terminerai en évoquant la représentation de Zeckendorf et de sa fonction somme des décimales qui rentre dans un cadre plus général que les suites automatiques.


Opérateurs elliptiques, régularité et indice

Catégorie d'évènement : Séminaire des doctorants Date/heure : 16 juin 2020 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Rémi Côme Résumé :

Le Laplacien sur ℝⁿ possède une propriété très forte de régularité a priori : si Δu est infiniment dérivable, alors u l’est également. Cette propriété est caractéristique des opérateurs dits « elliptiques », dont l’introduction sera l’objet de mon exposé. Sur les variétés compactes en particulier, l’étude de ces opérateurs a culminé dans la seconde moitié du XXè siècle avec le théorème de l’indice d’Atiyah et Singer, dont j’essaierai d’expliquer la portée. Je terminerai en montrant que ces deux propriétés ne tiennent plus, ou alors différemment, sur des espaces singuliers ou non compacts.


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