In this talk I will present a joint work with C. Casagrande, in which we study smooth complex Fano 4-folds with a rational fibration onto a 3-fold. After an introduction on the setting and motivation, I will discuss our main result: if X is Fano 4-fold with a rational fibration onto a 3-fold and it is not a product of surfaces, then the Picard number of X is at most 9, and the bound is sharp. Moreover, I will present a classification result in a special case within the setting above, and show new examples of Fano 4-folds with large Picard number.

Depuis le début du 20ème siècle, les groupes de torsion infinis ont été la source de nombreux développements en théorie de groupe : groupes de Burnside libre, monstre de Tarski, groupe de Grigorchuck, etc. D’un point de vue géométrique, on aimerait comprendre sur quel type d’espaces un tel groupe peut agir « raisonnablement » par isométries. Dans cet exposé, on étudiera le cas des espaces CAT(0) et plus précisément des complexes cubiques CAT(0). En particulier on présentera un exemple de groupe non moyennable muni d’une action propre sur un complexe cubique CAT(0). Le contenu de cet exposé est un travail en collaboration avec Vincent Guirardel.

L’existence de formes différentielles symétriques sur une variété projective a de nombreuses conséquences géométriques.
Dans cette exposé nous étudierons les formes différentielles symétriques sur les variétés intersections complètes dans l’espace projectif. Nous expliquerons comment dans certains cas il est possible de construire explicitement de tels objets et quelles conséquences on peut en tirer.

Codimension 1 (possibly singular) foliations on complex tori have been classified in
a work by Brunella, whereas Ghys studied codimension 1 smooth foliations on homogeneous
varieties, and managed to give a complete classification in the Kähler case. In a
joint work with Pereira we managed to find a generalization of Ghys’s results for smooth
foliations of arbitrary codimension on homogeneous compact Kähler manifolds.
The first result is a (rough) general classification theorem for such foliations; as an immediate
corollary, we prove that in the case of homogeneous compact rational Kähler manifolds
all smooth foliations are in fact locally trivial fibrations. By a more refined analysis of the
sheaves defining the foliation, we also prove that either there exists a non-trivial invariant
subvariety or the foliation is essentially given by a linear foliation on a torus.

Le flot géodésique sur les variétés riemanniennes est un système dynamique d’origine purement géométrique ; cependant relier ses propriétés dynamique à  la géométrie de la variété sous-jacente n’est pas toujours facile. Les travaux de Katok et de Besson-Courtois-Gallot ont montré que pour les variétés compactes à  courbure sectionnelle négative, les variétés localement symétriques correspondent exactement aux extrema de l’entropie. Qu’en est-il pour le flot sur des variétés qui n’admettent pas de structure localement symétrique ? Pour des variétés non-compactes ? Après avoir rappelé l’historique de ce problème, nous présenterons une réponse partielle à  ces questions : dans chaque classe conforme de métrique, les extrema de l’entropie correspondent à  des métriques à  courbure scalaire constante.

le groupe de Cremona est le groupe des transformations birationnelles du plan projectif complexe dans lui-même. Après avoir rappelé l’action du groupe de Cremona sur l’espace de Picard-Manin, j’utiliserai celle-ci pour décrire les sous-groupes résolubles du groupe de Cremona.

Organisé par Johannes Nagel (Dijon) et Damien Mégy (Nancy). Deux mini-cours de trois heures: « Introduction to Mixed Hodge Modules » par Claude Sabbah et Damien Mégy, et « The role of algebraic tori in the Baily-Borel compactifications: Hodge and group theoretic aspects », par Chris Peters.

Plus d’informations sur http://math.u-bourgogne.fr/IMB/dubouloz/PS-A-2015/

L’exposé portera sur les connexions logarithmiques sur la sphère de Riemann et leurs déformations isomonodromiques.
On introduira une notion d’algébrisabilté pour le germe de déformation isomonodromique universelle d’une telle connexion.
Le résultat principal est le suivant (avec quelques hypothèses) :
Pour un connexion logarithmique D sur un fibré vectoriel au dessus de CP1,
la déformation isomonodromique universelle de D est algébrisable
si et seulement si
la classe de conjugaison de sa monodromie a une orbite finie sous le Mapping Class Group de la sphère épointée.

Si le temps le permet on présentera un travail en cours (avec D. Moussard) déterminant les orbites finies qui apparaissent dans cet énoncé, pour les connexions de rang deux réductibles.

Dans cet exposé, nous étudierons les familles complètes de courbes lisses dans $mathbb P^3$, c’est-à -dire les sous-variétés propres du schéma de Hilbert des courbes lisses dans $mathbb P^3$. D’une part, nous construirons des exemples non triviaux de telles familles. D’autre part, nous obtiendrons des restrictions sur les familles complètes de courbes lisses polarisées pouvant en induire. Les deux résultats reposent sur l’étude de la forte semistabilité de certains fibrés vectoriels.

Coadjoint orbits of Lie groups are examples of symplectic manifolds endowed
with a Hamiltonian action. We will consider elliptic coadjoint orbits
of a real semi-simple Lie group $G$. If $G$ is a compact Lie group, then any
orbit $O$ is elliptic. In the general setup the orbit $O$ has a unique invariant
complex structure such that the Kirillov-Kostant-Souriau form is Kählerian.
It turns out that the convex hull $hat O$ of $O$ is closely related to the complex
geometry of $O$. More precisely, the faces of $hat O$ are given as convex hulls of
orbits of centralizer subgroups and there is a strong connection to compact
orbits of parabolic subgroups of the complexi ed group $G^{mathbb C}$.

On s’intéresse à  classifier les variétés de dimension trois qui admettent une uniformisation CR sphérique, c’est-à -dire qui apparaissent comme le bord à  l’infini de surfaces hyperboliques complexes. J’expliquerai des constructions géométriques explicites qui montrent qu’une infinité de variétés hyperboliques réelles admettent une uniformisation CR sphérique.