A venir
Les principaux séminaires de l’équipe ont lieu le lundi aux horaires suivants :
- Séminaire de géométrie différentielle : 14h-15h
- Séminaire de géométrie complexe : 15h30-16h30
Les responsables sont Damian Brotbeck pour la géométrie complexe et Benoit Daniel pour la géométrie différentielle.
Séminaire commun de géométrie
Catégorie d’évènement : Géométrie Date/heure : 28 avril 2025 14:00-16:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Séminaire commun de géométrie
Catégorie d’évènement : Géométrie Date/heure : 5 mai 2025 14:00-16:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Séminaire commun de géométrie
Catégorie d’évènement : Géométrie Date/heure : 2 juin 2025 14:00-16:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Titre à préciser
Catégorie d’évènement : Séminaire de géométrie différentielle Date/heure : 16 juin 2025 15:30-16:30 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Emmanuel Humbert Résumé :Séminaire Commun – Viet Cuong Pham
Catégorie d’évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 7 juillet 2025 14:00-16:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Viet Cuong Pham Résumé :Archives
Différentielles symétriques sur les variétés hyperboliques complexes à cusps
Catégorie d’évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 3 octobre 2016 15:30-16:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Benoît Cadorel Résumé :Une compactification lisse d’un quotient de domaine symétrique borné étant donnée, on souhaite étudier les notions de positivité usuelles de ses fibrés cotangents logarithmique et standard. Pour cela, on prouve un critère métrique de grosseur des fibrés cotangents, applicable à toute paire logarithmique lisse. On peut ainsi montrer que le fibré cotangent logarithmique de la compactification précédente est toujours gros, ce qui redonne un résultat de Y. Brunebarbe.
Dans le cas d’un quotient de la boule, on s’intéresse aux revêtements ramifiés de la compactification, étales sur l’intérieur. On donne des ordres de ramification effectifs à partir desquels toutes les sous-variétés d’un tel revêtement, non incluses dans le bord, ont leur fibré cotangent gros, ou nef.
A non-Levi branching rule in terms of Littelmann paths
Catégorie d’évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 26 septembre 2016 15:30-16:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Jacinta Torres Résumé :The Littelmann paths model is a strong tool used to understand finite-dimensional representations of complex semi-simple Lie algebras. It has remarkable applications, such as a rule for the the decomposition into simple summands of the tensor product of two irreducible representations and of the restriction of a simple representation to a Levi sub algebra (those obtained by removing nodes from the Dynkin diagram). Such rules are called branching rules. We prove a conjecture of Naito-Sagaki about a branching rule for the restriction of irreducible representations of $mathfrak{sl}(2n,mathbb{C})$ to $mathfrak{sp}(2n,mathbb{C})$ in terms of Littelmann paths. The embedding is given by the folding of the type $A_{2n-1}$ Dynkin diagram, and is not of Levi type. So far, no non-Levi branching rules were known in terms of Littelmann paths. This is joint work with Bea Schumann.
Phénomènes de positivité dans les algèbres de Hecke associées aux groupes de Coxeter arbitraires
Catégorie d’évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 27 juin 2016 15:30-16:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Thomas Gobet Résumé :Les algèbres de Hecke associées aux groupes de Weyl finis ou
affines sont centrales en théorie des représentations, en géométrie et en
topologie de petite dimension notamment. En 1979, motivés par des
questions reliées aux singularités des variétés de Schubert, Kazhdan et
Lusztig ont introduit deux bases (dites canoniques) de ces algèbres. Ils
en ont donné une définition purement combinatoire, qui se généralise aux
algèbres de Hecke associées aux groupes de Coxeter arbitraires. Ils ont en
outre formulé une conjecture de positivité: la matrice de changement de
base entre l’une des bases canoniques et la base dite standard de
l’algèbre de Hecke ne devrait avoir pour coefficients que des polynômes à
coefficients positifs. Si cette conjecture a été rapidement démontrée par
Kazhdan et Lusztig (1980) dans le cas des groupes de Weyl en utilisant des
techniques géométriques, l’absence de telles techniques dans le cas
général a longtemps constitué un obstacle à une approche générale,
jusqu’aux travaux de Soergel (2007): Soergel a proposé un remplacement à
la géométrie (a priori) inexistante dans le cas général, ce qui a permis
une preuve récente de la conjecture de positivité en toute généralité par
Elias et Williamson (2014).
Après quelques rappels sur les groupes de Coxeter, leurs algèbres de Hecke
et les groupes d’Artin-Tits associés, nous tenterons d’expliquer l’idée de
la construction de Soergel, qui repose sur une technique de
catégorification, sans entrer dans les détails techniques. Nous
expliquerons comment cette approche peut également être utilisée pour
résoudre certaines généralisations de la conjecture de positivité énoncées
par Dyer, et reliées à des problèmes touchant aux groupes d’Artin-Tits.
Un critère de quadraticité local pour la variété des représentations du groupe fondamental d'une variété algébrique lisse
Catégorie d’évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 6 juin 2016 15:30-16:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Louis-Clément Lefèvre Résumé :Nous nous intéressons aux groupes fondamentaux des variétés algébriques lisses complexes quasi-projectives, que nous étudions à travers leurs représentations dans un groupe algébrique linéaire et les déformations de ces représentations.
Dans le cas d’une variété kählérienne compacte, la théorie de Goldman-Millson (1988) décrit précisément les obstructions aux déformations d’une représentation donnée, inspirée par les travaux sur le type d’homotopie réelle et la théorie de Hodge des variétés kählériennes compactes. Les seules obstructions sont d’ordre 2.
Pour une variété algébrique non compacte, la théorie est étendue par Kapovich-Millson (1998) à l’aide de structures de Hodge mixtes. Nous montrons comment dans certains cas la théorie se réduit encore à des seules obstructions d’ordre 2 et nous donnons des exemples o๠se phénomène se produit.
Travail prépublié arXiv:1509.02871
Formes différentielles logarithmiques et résidus
Catégorie d’évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 23 mai 2016 15:30-16:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Delphine Pol Résumé :Dans son papier fondamental, K. Saito développe la notion de formes différentielles logarithmiques et de résidus le long d’un diviseur réduit singulier. M. Granger et M. Schulze montre que lorsque le module des résidus logarithmiques est minimal, le diviseur est à croisements normaux en codimension 1. Plus récemment, A.G. Aleksandrov et A. Tsikh ont généralisé certaines de ces notions au cas des intersections complètes. Dans cet exposé, je commencerai par introduire le module des formes différentielles logarithmiques et leurs résidus le long d’un diviseur ou d’une intersection complète. On s’intéressera ensuite au cas des courbes, pour lesquelles on relie les valuations du module des résidus aux valuations de l’idéal jacobien et des différentielles de Kähler.
Quelques applications géométriques du pincement de valeurs propres pour les hypersurfaces
Catégorie d’évènement : Séminaire de géométrie différentielle Date/heure : 23 mai 2016 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Julien Roth Résumé :Nous présenterons d’abord un résultat de pincement général pour la première valeur propre d’opérateurs d’ordre 2 pour les hypersurfaces de l’espace euclidien. Nous déduirons ensuite quelques applications géométriques, notamment concernant les hypersurfaces presque ombiliques ainsi que la stabilité des hypersurfaces CMC ou à courbures moyennes d’ordres supérieurs constantes. Il s’agit de résultats en collaboration avec Julian Scheuer.
Les actions affines sur un espace de Hilbert détectent la moyennabilité
Catégorie d’évènement : Séminaire de géométrie différentielle Date/heure : 2 mai 2016 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Maxime Gheysens Résumé :Day a montré, au début des années soixante, que la moyennabilité d’un groupe (une propriété au coeur du paradoxe de Banach–Tarski) pouvait se caractériser via ses actions affines sur un espace localement convexe. Nous montrons qu’une telle caractérisation est en fait déjà possible dans le monde hilbertien. Ce résultat nous servira de prétexte pour étudier des techniques permettant de transférer des résultats du groupe libre vers un groupe non moyennable général (même quand ce dernier ne contient aucun sous-groupe libre). Travail en collaboration avec Nicolas Monod.
Solitons de Kähler-Ricci sur les compactifications de groupes
Catégorie d’évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 25 avril 2016 15:30-16:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Thibaut Delcroix Résumé :Je présenterai une condition nécessaire et suffisante d’existence
de solitons de Kähler-Ricci sur les compactifications de groupes, des
variétés qui généralisent les variétés toriques. La condition s’exprime
en terme d’un barycentre du polytope moment associé à la variété et peut
se vérifier explicitement. Je discuterai ensuite l’interprétation de cette
condition en terme de K-stabilité, et mon travail en cours pour étendre
ces résultats aux variétés sphériques.
Géométrie birationnelle sur certaines variétés algébriques munies de l'action d'un groupe algébrique réductif
Catégorie d’évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 25 avril 2016 14:00-16:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Boris Pasquier Résumé :Après une introduction intuitive de la géométrie birationnelle, jâexpliquerai comment celle-ci peut devenir plus simple sur des variétés munies de lâaction dâun groupe réductif. Je définirai ensuite les grandes lignes du programme des modèles minimaux, et je détaillerai comment décrire et faire tourner ce programme dans le cadre de familles « bien choisies » de variétés munies de lâaction dâun groupe réductif, à lâaide des représentations du groupe.
Sous-groupes algébriques connexes maximaux du groupe de Cremona
Catégorie d’évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 18 avril 2016 15:30-16:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Ronan Terpereau Résumé :Cet exposé est à propos d’un travail en cours avec Jérémy Blanc (Bâle) et Andrea Fanelli (Bâle). Le groupe de Cremona est le groupe des transformations birationnelles de l’espace projectif complexe de dimension n. Ce groupe n’est pas algébrique dès lors que n>1, mais on peut espérer (au moins lorsque n est petit) classifier ses sous-groupes connexes algébriques maximaux.
En dimension 2, la classification est ancienne et bien connue (F. Enriques, 1893). En dimension 3, la première étude rigoureuse fà»t effectuée par H. Umemura dans les années 1980 dans une série de cinq papiers (plutôt longs et techniques).
Dans cet exposé, j’expliquerai comment on peut espérer redémontrer les résultats d’Umemura d’une façon beaucoup plus simple et géométrique à l’aide (d’un usage élémentaire) de la théorie de Mori. Je terminerai en discutant plusieurs généralisations possibles des résultats d’Umemura via cette nouvelle approche.