Les surfaces minimales sont les surfaces qui sont points critiques de la fonctionnelle d’aire à bord fixé. Elles sont caractérisées par le fait que leur courbure moyenne est nulle. Un problème posé par Ricci est de déterminer quelles surfaces riemanniennes peuvent être immergées (localement) isométriquement comme surfaces minimales de l’espace euclidien de dimension 3. Ricci a donné une caractérisation dans le cas où la surface est à courbure strictement négative. A. et S. Moroianu ont donné une caractérisation complète sans cette hypothèse et ont introduit la notion de surface de Ricci. Nous verrons des généralisations de cette notion, nous intéresserons aux surfaces de Ricci généralisées compactes et verrons le lien avec les surfaces à courbure constante et singularités coniques. Il s’agit d’un travail en commun avec Yiming Zang.

Soient $\mathcal{A}$ un ensemble fini d’entiers naturels non-nuls et $y \geq 1$. Nous donnons une minoration effective du cardinal de l’ensemble $\{n\in\mathcal{A} ; p|n \Rightarrow p \leq y\}$ sous la condition d’une bonne connaissance du niveau de répartition de l’ensemble $\mathcal{A}$. Quelques conséquences seront ensuite abordées, dont une application aux valeurs friables de polynômes ou de formes binaires à coefficients entiers, puis une application aux entiers friables voisins.

Soit $\pi(x)$ le nombre de nombres premiers dans l’intervalle $[1,x]$. Nous savons depuis Euclide que $\pi(x)$ tend vers l’infini, mais à quelle vitesse ?  La réponse à cette question fut obtenue pour la première fois en 1896 par Jacques Hadamard et Charles-Jean de la Vallée Poussin qui démontrèrent, de manière indépendante, le théorème des nombres premiers: \[\pi(x)\sim \frac{x}{\log x}\quad(x\to \infty).\]
La démonstration de Hadamard et La Vallée Poussin utilise principalement les propriétés de la fonction zêta de Riemann et donc l’analyse complexe. Ce n’est qu’en 1949 qu’Erdős et Selberg publièrent indépendamment la première démonstration élémentaire (utilisant uniquement l’analyse réelle) du théorème des nombres premiers. Dans cet exposé, nous présenterons le développement historique des démonstrations élémentaires du théorème des nombres premiers puis nous donnerons une version effective du théorème des nombres premiers de Lu qui, à ce jour, donne le meilleur terme d’erreur en utilisant des méthodes élémentaires.

La notion de fonction puissance d’un nombre entier, introduite par Mazur (2000) fait intervenir le noyau (ou radical) d’un entier. Cette fonction lui  permet de définir une généralisation des puissances (« powered numbers »). Après avoir rappelé des résultats récents sur le noyau d’un entier, nous présenterons des résultats nouveaux sur la fonction de répartition des puissances généralisées, ainsi que sur un problème additif concernant la représentation d’un entier comme somme de puissances généralisées. Ce travail a été réalisé en collaboration avec J. Brüdern.

Je vais présenter une méthode qui réduit la détermination du spectre essentiel d’un opérateur engendré par une certaine algèbre de Lie de champs de vecteurs au calcul des spectres de certains opérateurs plus simples. Ce résultat généralise des résultats comme le théorème HVZ sur le spectre essentiel des opérateurs Hamiltoniens en mécanique quantique et des résultats de Melrose-Mendoza. Les opérateurs « plus simples » sont invariants par rapport à  certains groupes de Lie, donc leur étude se fait en utilisant des outils de l’analyse harmonique sur les groupes de Lie. Des résultats liés ont été obtenus par Debord, Côme, Lescure, Monthubert, Mougel, Prudhon, Skandalis et d’autres chercheurs.

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

Cet exposé est la suite de celui du 17/01 sur le dernier article de Kasparov, « Elliptic and transversally elliptic index theory from the viewpoint of KK-theory ».

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In the study of the Riemann zeta function, a functional equation plays a fundamental role, and it has been confirmed in many mathematical areas that several kinds of zeta functions satisfy functional equations. In 1961, M. Sato found out that there are big group actions behind such functional equations, and then he reached the notion of prehomogeneous vector spaces. In this talk, I focus on solvable prehomogeneous vector spaces associated with homogeneous cones and consider the associated zeta functions in several variables. In particular, an explicit formula of functional equations of these zeta functions is given.

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Cet exposé consistera en un survol du dernier article de Kasparov, « Elliptic and transversally elliptic index theory from the viewpointA of KK-theory ».

Résumé

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