Séminaires

Exposés à venir

Benoît Daniel (IÉCL) -- titre à venir

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 28 novembre 2024 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Résumé :

Un crible minorant effectif pour les entiers friables

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 28 novembre 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Adrien Mounier (Aix-Marseille Université) Résumé :

Soient $\mathcal{A}$ un ensemble fini d’entiers naturels non-nuls et $y \geq 1$. Nous donnons une minoration effective du cardinal de l’ensemble $\{n\in\mathcal{A} ; p|n \Rightarrow p \leq y\}$ sous la condition d’une bonne connaissance du niveau de répartition de l’ensemble $\mathcal{A}$. Quelques conséquences seront ensuite abordées, dont une application aux valeurs friables de polynômes ou de formes binaires à coefficients entiers, puis une application aux entiers friables voisins.


Journée à l'honneur de David Vogan

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 5 décembre 2024 00:00-23:59 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :

Une version effective du théorème des nombres premiers de Lu

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 5 décembre 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Vincent Gozé (Université du Littoral Côte d'Opale) Résumé :

Soit $\pi(x)$ le nombre de nombres premiers dans l’intervalle $[1,x]$. Nous savons depuis Euclide que $\pi(x)$ tend vers l’infini, mais à quelle vitesse ?  La réponse à cette question fut obtenue pour la première fois en 1896 par Jacques Hadamard et Charles-Jean de la Vallée Poussin qui démontrèrent, de manière indépendante, le théorème des nombres premiers: \[\pi(x)\sim \frac{x}{\log x}\quad(x\to \infty).\]
La démonstration de Hadamard et La Vallée Poussin utilise principalement les propriétés de la fonction zêta de Riemann et donc l’analyse complexe. Ce n’est qu’en 1949 qu’Erdős et Selberg publièrent indépendamment la première démonstration élémentaire (utilisant uniquement l’analyse réelle) du théorème des nombres premiers. Dans cet exposé, nous présenterons le développement historique des démonstrations élémentaires du théorème des nombres premiers puis nous donnerons une version effective du théorème des nombres premiers de Lu qui, à ce jour, donne le meilleur terme d’erreur en utilisant des méthodes élémentaires.


Pause pour arbre de Noël GNC à Orléans

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 12 décembre 2024 14:15-15:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :

Sur une généralisation des puissances d'un entier (``powered numbers''). Application à un problème additif.

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 12 décembre 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Olivier Robert (Institut Camille Jordan) Résumé :

La notion de fonction puissance d’un nombre entier, introduite par Mazur (2000) fait intervenir le noyau (ou radical) d’un entier. Cette fonction lui  permet de définir une généralisation des puissances (« powered numbers »). Après avoir rappelé des résultats récents sur le noyau d’un entier, nous présenterons des résultats nouveaux sur la fonction de répartition des puissances généralisées, ainsi que sur un problème additif concernant la représentation d’un entier comme somme de puissances généralisées. Ce travail a été réalisé en collaboration avec J. Brüdern.


Pierre Bieliavksy -- titre à venir

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 13 février 2025 14:14-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Pierre Bieliavsky (Louvain-la-Neuve) Résumé :

Archives

Pause pour workshop OpART à Besse

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 21 novembre 2024 14:15-15:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :

An algorithm for higher-order Fourier analysis (joint work with P. Candela and B. Szegedy)

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 14 novembre 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Diego González Sánchez (Université de Renyi) Résumé :

Decomposing functions in terms of higher-order harmonics is a central topic in higher-order Fourier analysis. In its simplest form, such a decomposition is as follows. For a bounded function defined on a finite abelian group $f: Z\to \mathbb{C}$, we write it as $f=f_s+f_r+f_e$ where: $f_s$ is the sum of « a few » Fourier characters with large amplitudes, $f_r$ is a function whose largest Fourier amplitude is « small » (which is the same as having a small Gowers $U^2$ norm), and $f_e$ is small in $L^2$. Higher-order analogues where we ask $f_r$ to be small in the Gowers $U^d$ norm for $d\ge 3$ are interesting as we may use them to, e.g., prove Szemerédi’s theorem with good quantitative bounds. Many results guarantee that such a decomposition exists, but few are implementable in applied scenarios. In this talk, we will present a practical approach to finding such a decomposition in the $U^3$ case and demonstrate its performance on synthetic data.


Régularité locale optimale des coefficients matriciels de groupes de Lie semi-simples

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 14 novembre 2024 14:15-15:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Guillaume Dumas (Lyon) Résumé :

Vincent Lafforgue a montré que tout coefficient matriciel SO(2)-fini d’une représentation unitaire de SO(3) est 1/2-Hölderien – en dehors de certains points singuliers. Ce seul résultat joue un rôle important dans la preuve de la propriété (T) renforcée pour SL(3,R) et d’autres avancées récentes en algèbre d’opérateurs. Dans cet exposé, j’expliquerai comment ce résultat de régularité peut s’interpréter en terme de paires de Gelfand et de fonctions sphériques. Grâce à cela, je montrerai qu’on peut le généraliser à tous les groupes de Lie semi-simples en étudiant le comportement asymptotique de ces fonctions. Dans le cas non-compact, la structure des groupes de Lie en donne une représentation intégrale aisément manipulable. Le cas compact est étonnement plus difficile et nécessite de passer par l’analyse complexe.


Un problème de Telhcirid

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 7 novembre 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Gautami Bhowmik (Université de Lille) Résumé :

Nous étudions les nombres premiers avec l’ordre de leurs chiffres inversé (poci). Les nombres premiers palindromiques sont des exemples dont l’écriture inversée est également un nombre premier, mais tous les pocis n’est sont pas premiers. Nous démontrons l’infinitude des pocis dans toute progression arithmétique satisfaisant certains conditions simples. C’est un travail en collaboration avec Yuta Suzuki.


Quantizing real semisimple Lie groups

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 7 novembre 2024 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Kenny de Commer Résumé :

Let G be a semisimple real Lie group with Lie algebra g. We will show how the universal enveloping algebra U(g) naturally fits into a one-parameter family of algebras U_q(g) with interesting structure. Any of these algebras U_q(g) moreover allows for an associated C*-algebra, whose representation category closely resembles that of G. We mainly explain these ideas and results in the concrete case of SL(2,R). This is based on joint work with Joel Right Dzokou Talla.


Pause pour SL2R Strasbourg

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 17 octobre 2024 14:15-15:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :

Calcul de classes d'isogénie de surfaces abéliennes sur $\mathbb{Q}$

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 10 octobre 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Jean Kieffer (LORIA) Résumé :

Si l’on se fixe une variété abélienne définie sur un corps de nombre $K$, alors sa classe d’isogénie (l’ensemble des variétés abéliennes qui lui sont isogènes sur $K$) est un ensemble fini: c’est l’un des théorèmes fondamentaux de géométrie arithmétique dus à Faltings. Dans le cas particulier des courbes elliptiques définies sur $K = \mathbb{Q}$, on sait exactement à quoi ressemblent ces classes d’isogénies, mais une telle classification est hors de portée en dimensions supérieures. Dans cet exposé, je parlerai d’un algorithme efficace de calcul de classes d’isogénie dans le cas « le plus simple » des surfaces abéliennes sur $\mathbb{Q}$, fondé sur l’utilisation des fonctions thêta de Riemann. Cet algorithme a permis pour la première fois de calculer de nombreux exemples de classes d’isogénies. Il s’agit d’un travail en commun avec Raymond van Bommel, Shiva Chidambaram et Edgar Costa.


Connes-Kasparov via the Casselman algebra and the Paley-Wiener theorem

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 10 octobre 2024 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Jacob Bradd Résumé :

I will talk about a refinement of the Connes-Kasparov isomorphism, which is proved by understanding the structure of the Casselman algebra of rapidly decreasing functions on a real reductive group. I show that this Casselman algebra, which encodes nonunitary representation theory, and the reduced group C^*-algebra, which encodes tempered unitary representation theory, are built in very similar ways from similar elementary components. The structure of the Casselman algebra is understood using techniques from Delorme’s proof of the Paley-Wiener theorem for real reductive groups, which describes the Fourier transform of compactly supported smooth functions. Thanks to the similar structures of the two algebras, it becomes straightforward to prove that the two algebras, once cut down to certain finite sets of K-types, have isomorphic K-theory, which is the refinement of Connes-Kasparov. This work is essentially my thesis at Penn State.


Gaussian behaviour of small quadratic non-residues

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 26 septembre 2024 15:45-16:45 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Kunjakanan Nath (Université de Lorraine) Résumé :

In this talk, we will discuss the Gaussian behaviour of small quadratic non-residues for almost all primes in short intervals. We will begin with some background on quadratic non-residues and then briefly outline the proof. The proof uses the method of moments in conjunction with sieve methods and algebraic inputs from counting solutions of polynomial equations. This is joint work with Debmalya Basak and Alexandru Zaharescu.


Reduction of (multi)-symplectic observables

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 20 juin 2024 13:30-14:30 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Leonid Ryvkin (Lyon I) Résumé :

Let $M$ be a manifold with a geometric structure and sufficiently nice $G$ a symmetry group, often the geometric structure can be transferred to $M/G$. In (multi-)symplectic geometry, reduction procedures permit to transfer the differential form to an even smaller space. However, all approaches working directly on the space have very strong regularity requirements.
We present an approach to reducing the algebra of (multi-)symplectic observables for general (covariant) moment maps, without any regularity assumptions of the level sets (and the symmetries).
Based on joint work with Casey Blacker and Antonio Miti.


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