Nancy-Metz number theory seminar - Institut Élie Cartan de Lorraine

Upcoming presentations

Répartition du maximum des sommes partielles des sommes de Kloosterman et des fonctions de trace

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 5 March 2026 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Kilian Lebreton (IECL) Résumé :

Dans cet exposé, nous étudierons la répartition du maximum des sommes partielles associées aux sommes de Kloosterman, de Birch et, plus généralement, à certaines sommes de fonctions de trace $\ell$-adiques vérifiant des hypothèses adaptées. Kowalski et Sawin ont montré que ces sommes partielles, convenablement normalisées, convergent en loi vers une série de Fourier aléatoire, ce qui permet d’obtenir une première estimation du comportement de leur maximum. Par la suite, Autissier, Bonolis et Lamzouri ont obtenu des estimations fines de la queue de distribution du maximum de ces sommes partielles. L’objectif de cet exposé est d’aller plus loin en obtenant une estimation plus précise, et de montrer que, dans la grande majorité des cas, le maximum est atteint à proximité de la partie imaginaire de la demi-somme.

A venir

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 12 March 2026 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Emma Weschler (Lille) Résumé :

A venir

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 26 March 2026 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Michel Balazard (Institut de Mathématiques de Marseille) Résumé :

Le niveau de répartition de la fonction somme des chiffres dans les progressions arithmétiques.

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 2 April 2026 14:30-15:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Nathan Toumi (IECL) Résumé :

Pour $q \geq 2$ et $n \in \mathbb{N}$, on note $s_q(n)$ la somme des chiffres de $n$ écrit en base $q$. Spiegelhofer (2020) a démontré que la suite de Thue–Morse admet un niveau de distribution égal à $1$, améliorant un résultat antérieur de Fouvry et Mauduit (1996). Nous généralisons ce résultat aux suites de la forme $\left\{\exp\left(2\pi i \ell s_q(n)/b\right)\right\}_{n \in \mathbb{N}}$ et fournissons un exposant explicite dans la borne supérieure. L’exposé se terminera par quelques applications à l’étude des valeurs polynomiales $(F(n))_{n \in \mathbb{N}}$ presque premières d’un polynôme $F \in \mathbb{Z}[X]$ donné, avec la condition $s_q(n) \equiv a \bmod{b}$, pour $b,q \geq 2$ deux entiers tels que $(b,q-1)=1.$

A venir

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 9 April 2026 14:30-15:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Jacques Benatar (Brussels) Résumé :

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Past presentations

The distribution of random polynomials with multiplicative coefficients

Catégorie d'évènement : Analyse et théorie des nombres Date/heure : 18 February 2021 14:30-15:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Brad Rodgers Résumé :

A classic paper of Salem and Zygmund investigates the distribution of trigonometric polynomials whose coefficients are chosen randomly (say +1 or -1 with equal probability) and independently. Salem and Zygmund characterized the typical distribution of such polynomials (gaussian) and the typical magnitude of their sup-norms (a degree N polynomial typically has sup-norm of size $\sqrt{N \log N}$ for large N). In this talk we will explore what happens when a weak dependence is introduced between coefficients of the polynomials; namely we consider polynomials with coefficients given by random multiplicative functions. We consider analogues of Salem and Zygmund’s results, exploring similarities and some differences.

Special attention will be given to a beautiful point-counting argument introduced by Vaughan and Wooley which ends up being useful.

This is joint work with Jacques Benatar and Alon Nishry.

Non-vanishing of cubic L-functions

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 21 January 2021 14:30-15:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Alexandra Florea Résumé :

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