Nancy-Metz number theory seminar - Institut Élie Cartan de Lorraine

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Un crible minorant effectif pour les entiers friables

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 28 November 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Adrien Mounier (Aix-Marseille Université) Résumé :

Soient $\mathcal{A}$ un ensemble fini d’entiers naturels non-nuls et $y \geq 1$. Nous donnons une minoration effective du cardinal de l’ensemble $\{n\in\mathcal{A} ; p|n \Rightarrow p \leq y\}$ sous la condition d’une bonne connaissance du niveau de répartition de l’ensemble $\mathcal{A}$. Quelques conséquences seront ensuite abordées, dont une application aux valeurs friables de polynômes ou de formes binaires à coefficients entiers, puis une application aux entiers friables voisins.

Une version effective du théorème des nombres premiers de Lu

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 5 December 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Vincent Gozé (Université du Littoral Côte d'Opale) Résumé :

Soit $\pi(x)$ le nombre de nombres premiers dans l’intervalle $[1,x]$. Nous savons depuis Euclide que $\pi(x)$ tend vers l’infini, mais à quelle vitesse ? La réponse à cette question fut obtenue pour la première fois en 1896 par Jacques Hadamard et Charles-Jean de la Vallée Poussin qui démontrèrent, de manière indépendante, le théorème des nombres premiers: \[\pi(x)\sim \frac{x}{\log x}\quad(x\to \infty).\]
La démonstration de Hadamard et La Vallée Poussin utilise principalement les propriétés de la fonction zêta de Riemann et donc l’analyse complexe. Ce n’est qu’en 1949 qu’Erdős et Selberg publièrent indépendamment la première démonstration élémentaire (utilisant uniquement l’analyse réelle) du théorème des nombres premiers. Dans cet exposé, nous présenterons le développement historique des démonstrations élémentaires du théorème des nombres premiers puis nous donnerons une version effective du théorème des nombres premiers de Lu qui, à ce jour, donne le meilleur terme d’erreur en utilisant des méthodes élémentaires.

Sur une généralisation des puissances d'un entier (``powered numbers''). Application à un problème additif.

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 12 December 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Olivier Robert (Institut Camille Jordan) Résumé :

La notion de fonction puissance d’un nombre entier, introduite par Mazur (2000) fait intervenir le noyau (ou radical) d’un entier. Cette fonction lui permet de définir une généralisation des puissances (“powered numbers”). Après avoir rappelé des résultats récents sur le noyau d’un entier, nous présenterons des résultats nouveaux sur la fonction de répartition des puissances généralisées, ainsi que sur un problème additif concernant la représentation d’un entier comme somme de puissances généralisées. Ce travail a été réalisé en collaboration avec J. Brüdern.

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Sur la complexité de familles d'ensembles pseudo-aléatoires

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