Nancy-Metz number theory seminar - Institut Élie Cartan de Lorraine

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Répartition du maximum des sommes partielles des sommes de Kloosterman et des fonctions de trace

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 5 March 2026 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Kilian Lebreton (IECL) Résumé :

Dans cet exposé, nous étudierons la répartition du maximum des sommes partielles associées aux sommes de Kloosterman, de Birch et, plus généralement, à certaines sommes de fonctions de trace $\ell$-adiques vérifiant des hypothèses adaptées. Kowalski et Sawin ont montré que ces sommes partielles, convenablement normalisées, convergent en loi vers une série de Fourier aléatoire, ce qui permet d’obtenir une première estimation du comportement de leur maximum. Par la suite, Autissier, Bonolis et Lamzouri ont obtenu des estimations fines de la queue de distribution du maximum de ces sommes partielles. L’objectif de cet exposé est d’aller plus loin en obtenant une estimation plus précise, et de montrer que, dans la grande majorité des cas, le maximum est atteint à proximité de la partie imaginaire de la demi-somme.

A venir

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 12 March 2026 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Emma Weschler (Lille) Résumé :

A venir

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 26 March 2026 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Michel Balazard (Institut de Mathématiques de Marseille) Résumé :

Le niveau de répartition de la fonction somme des chiffres dans les progressions arithmétiques.

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 2 April 2026 14:30-15:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Nathan Toumi (IECL) Résumé :

Pour $q \geq 2$ et $n \in \mathbb{N}$, on note $s_q(n)$ la somme des chiffres de $n$ écrit en base $q$. Spiegelhofer (2020) a démontré que la suite de Thue–Morse admet un niveau de distribution égal à $1$, améliorant un résultat antérieur de Fouvry et Mauduit (1996). Nous généralisons ce résultat aux suites de la forme $\left\{\exp\left(2\pi i \ell s_q(n)/b\right)\right\}_{n \in \mathbb{N}}$ et fournissons un exposant explicite dans la borne supérieure. L’exposé se terminera par quelques applications à l’étude des valeurs polynomiales $(F(n))_{n \in \mathbb{N}}$ presque premières d’un polynôme $F \in \mathbb{Z}[X]$ donné, avec la condition $s_q(n) \equiv a \bmod{b}$, pour $b,q \geq 2$ deux entiers tels que $(b,q-1)=1.$