Nancy-Metz number theory seminar - Institut Élie Cartan de Lorraine

Upcoming presentations

Résolution du problème d'approximation par dilatations de Erdős

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 3 April 2025 14:15-15:15 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Youness Lamzouri (IECL) Résumé :

Motivé par ses travaux et ceux de Behrend dans les années 30 concernant les ensembles primitifs d’entiers, Erdős conjectura en 1948 que si $\mathcal{A}$ est un ensemble dénombrable de réels $>1$, tel que $\limsup_{x\to +\infty} \frac{1}{\log x}\sum_{\alpha\leq x, \alpha\in \mathcal{A}}\frac{1}{\alpha} >0$, alors pour tout $\varepsilon>0$, il existe une infinité de triplets $(\alpha, \beta, n)\in \mathcal{A}^2\times \mathbb{N}$ tels que $\alpha\neq \beta$ et $|n\alpha-\beta|<\varepsilon.$ Très peu de temps avant sa mort en 1996, il avait offert 500$ pour la résolution de ce problème de nature diophantienne.

Dans cet exposé, je présenterai un travail récent, en collaboration avec Dimitris Koukoulopoulos et Jared Lichtman, où l’on démontre cette conjecture.

Grands ensembles évitant certaines configurations

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 24 April 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Alexandre Bailleul (ENS Paris-Saclay) Résumé :

En se laissant guider par l’exemple des ensembles de Sidon (ensembles de nombres dont les sommes de deux éléments sont uniques, très étudiés en combinatoire additive), je présenterai des résultats récents, en collaboration avec R. Riblet, où des techniques de théorie des ensembles permettent de construire des ensembles “grands” en certains sens (cardinalité, mesure ou dimension) tout en étant “épars” car évitant des configurations prescrites (pas de relation linéaire, ou ne contenant pas de parallélogramme, etc.). Des questions subtiles en lien avec l’axiome du choix seront évoquées.

A venir

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 15 May 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Athanasios Sourmelidis (CNRS, Lille) Résumé :

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Résolution du problème d'approximation par dilatations de Erdős

Grands ensembles évitant certaines configurations

A venir

Past presentations

Moments of arithmetical sequences

On the density of shifted primes with large prime factors

Un déterminant arithmétique

Sur un phénmàÂ¨ne de TuràÂ¤n relatif aux partitions des entiers

Billinear forms with Kloosterman sums

On the first eigenvalue on degenerating hyperbolic surfaces

Nouvelles approches dans la construction de nombres normaux

Families of Costas arrays, the autohit array and solutions to exponential equations

Dernières nouvelles des ensembles de Sidon

Courses de nombres premiers pour les coefficients de certaines fonction L