Séminaire Probabilités et Statistique

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Analysis of point patterns observer with errors

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 17 octobre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Aila Särkkä (Chalmers University, Sweden) Résumé :
Many natural systems are observed as point patterns in time, space, or space and time. Examples include plant and cellular systems, animal colonies, wildfires, and galaxies. In practice, the locations of the points are not always observed correctly. However, in the point process literature, little attention has been paid to the issue of errors in the location of points. In this talk, we discuss how the observed point pattern may deviate from the actual point pattern, review methods and models that exist to handle such deviations, and give some examples of data observed with errors.
Based on joint work with Peter Guttorp (Norwegian Computing Center), Janine Illian (University of Glasgow), Joel Kostensalo (Natural Resources Institute Finland (Luke), Mikko Kuronen (Luke), Mari Myllymäki (Luke), and Thordis Thorarinsdottir (University of Oslo).

On the nonconvexity of push-forward constraints and its consequences in machine learning

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 10 octobre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Lucas De Lara (IECL) Résumé :

The push-forward operation enables one to redistribute a probability measure through a deterministic map. It plays a key role in statistics and optimization: many learning problems (notably from optimal transport, generative modeling, and algorithmic fairness) include constraints or penalties framed as push-forward conditions on the model. However, the literature lacks general theoretical insights on the (non)convexity of such constraints and its consequences on the associated learning problems. The presented work aims at filling this gap. In a first part, we provide a range of sufficient and necessary conditions for the (non)convexity of two sets of functions: the maps transporting one probability measure to another; the maps inducing equal output distributions across distinct probability measures. This highlights that for most probability measures, these push-forward constraints are not convex. In a second time, we show how this result implies critical limitations on the design of convex optimization problems for learning generative models or group-fair predictors. This work will hopefully help researchers and practitioners have a better understanding of the critical impact of push-forward conditions onto convexity.


Couplages de processus stochastiques en géométrie sous-riemannienne

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 3 octobre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Magalie Bénéfice (IECL) Résumé :

On s’intéresse à l’étude de couplages des mouvements browniens sous-elliptiques sur plusieurs variétés sous-riemaniennes: les groupes de Carnot libres d’ordre 2, incluant le groupe d’Heisenberg, ainsi que les groupes de matrices $SU(2)$ et $SL(2,\mathbb{R})$. Après une rapide introduction aux structures sous-Riemannienne, nous proposerons plusieurs méthodes explicites de couplages markoviens ou non markoviens. En particulier ces constructions mènent à des estimées du taux de couplage dont on déduit des inégalités pour le semi-groupe de la chaleur et pour les fonctions harmoniques que nous expliciterons.

Pour finir nous présenterons un nouveau modèle de couplage non markovien « en un coup » sur tous les groupes de Carnot libres de profondeur 2. Il permet notamment d’obtenir des relations similaires à la formule de Bismut-Elworthy-Li pour les gradients de semi-groupes via l’étude d’un changement de probabilité sur l’espace des vecteurs Gaussiens.


Un flot de gradient sur l'espace des contrôles avec condition initiale irrégulière

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 26 septembre 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Paul Gassiat (Paris Dauphine) Résumé :

On considère un problème de contrôle consistant à trouver une trajectoire reliant un point initial x à un point cible y, le système se déplaçant uniquement dans certaines directions admissibles. On suppose que les champs de vecteurs correspondants satisfont la condition de Hörmander, de telle sorte que par un théorème classique (Chow-Rashevskii), il existe des trajectoires qui satisfont cette contrainte. Une manière naturelle d’essayer de résoudre ce problème est via un flot de gradient sur l’espace des contrôles. Cependant, la dynamique correspondante peut avoir des point-selles, et pour obtenir un résultat de convergence il faut donc faire des hypothèses (par exemple probabilistes) sur la condition initiale. Dans ce travail, nous considérons le cas où cette initialisation est irrégulière, que nous formulons grâce à la théorie des trajectoires rugueuses de Lyons. Dans des cas simples, on prouve que le flot de gradient converge vers une solution, si la condition initiale est une trajectoire d’un mouvement Brownien (ou d’un processus de régularité plus faible). La preuve combine des idées de calcul de Malliavin avec des inégalités de Łojasiewicz. Une motivation possible pour nos travaux vient de l’entraînement de réseaux de neurones résiduels profonds, dans un régime où le nombre de paramètres par couche est fixé, et la dimension du vecteur de données est élevée. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Florin Suciu (Paris Dauphine).


The multivariate fractional Ornstein-Uhlenbeck process

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 26 septembre 2024 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Paolo Pigato (Roma) Résumé :
In this work, we define a multivariate version of the fractional Ornstein-Uhlenbeck process, i.e. the solution to a stochastic differential equation with affine drift and constant volatility, driven by a fractional Brownian motion. The resulting process is a multivariate stationary and ergodic process, with smoothness/regularity degree that can be different in each component. Such process has a richer correlation structure than that of the classical diffusive case, in the sense that the correlation between i-th and j-th components is ruled by two parameters. We propose two types of estimator for these parameters, of which we study analytically the long time asymptotic behavior, and the finite sample behavior on numerical simulations. Finally, motivated by rough volatility modelling, we apply this framework to realized volatility time series.
 
This is a joint work with Ranieri Dugo and Giacomo Giorgio, based on arxiv preprint 2408.03051. 

Réunion d'équipe et workshop L2

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 19 septembre 2024 - 20 septembre 2024 00:00-23:59 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Simon Bartolacci, Victor Dubach, Tianxiao Guo, Aline Kurtzmann, Ivan Nourdin et Pierre Perruchaud Résumé :

jeudi 19 septembre, 10:45 réunion de rentrée de l’équipe PS

du jeudi 19 septembre, 16:00, au vendredi 20, 11:30 : L² Workshop in Probability and Statistics à Nancy, plus d’infos


Testing normality of many samples

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 4 juillet 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Maria Dolorès Jimenez Gamero (Séville) Résumé :

We study the problem of simultaneously testing that each of k independent samples come from a normal population. The means and variances of those populations may differ. The proposed procedures are based on the BHEP test and they allow k to increase, which can be even larger than the sample sizes.


Deep neural network approximations for high dimensional Kolmogorov PDEs

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 30 mai 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Diyora Salimova Résumé :

Most of the numerical approximation methods for PDEs in the scientific literature suffer from the so-called curse of dimensionality (CoD) in the sense that the number of computational operations and/or the number of parameters employed in the corresponding approximation scheme grows exponentially in the PDE dimension and/or the reciprocal of the desired approximation precision. In recent years, certain deep learning-based approximation methods for PDEs have been proposed and various numerical simulations for such methods suggest that they might have the capacity to indeed overcome the CoD in the sense that the number of real parameters used to describe the approximating neural networks grows at most polynomially in both the PDE dimension and the reciprocal of the prescribed approximation accuracy. In this talk, I will show some theoretical results which state that this is indeed the case for suitable Kolmogorov PDEs.


Graphes à décomposition modulaire prescrite, convergence au sens des graphons et nombre de sous-graphe induits

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 23 mai 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Théo Lenoir (Polytechnique) Résumé :

L’objectif de cet exposé est de montrer comment se comportent certains types de modèles de graphes en particulier des modèles de graphes à motifs exclus. Pour cela nous introduirons la décomposition modulaire, un outil relativement connu en algorithmique, mais dont l’étude d’un point de vue probabiliste a commencé très récemment. Nous verrons alors comment pour une large classe de modèles définies par diverses contraintes sur la décomposition modulaire, on arrive à connaître la densité de chaque graphe comme sous-graphe induit. Ce résultat implique une convergence au sens des « graphons » qui peut être vue comme une sorte de convergence des matrices d’adjacences. On a la convergence d’un graphe de taille n vers un graphe « continu » qui est appelé cographon Brownien et peut être construit à partir d’une excursion Brownienne.

 


Quelques limites d'échelle pour le processus d'exclusion facilité en 1d

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 16 mai 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Marielle Simon (Université Lyon 1) Résumé :

Le but de cet exposé est de présenter quelques résultats récents pour le processus d’exclusion facilité en une dimension.
Ce modèle de gaz sur réseau stochastique est soumis à de fortes contraintes cinétiques qui créent une transition de phase continue vers un état absorbant à une valeur critique de la densité des particules. Si la dynamique microscopique est symétrique, son comportement macroscopique (avec conditions aux limites périodiques et dans l’échelle de temps diffusive), est régi par une EDP non linéaire appartenant aux problèmes à frontières libres (ou problèmes de Stefan). L’un des ingrédients majeurs est de montrer que le système atteint la composante « ergodique » en un temps sous-diffusif. Dans le cas asymétrique, la densité empirique converge vers l’unique solution entropique d’un problème hyperbolique de Stefan. Tous ces résultats reposent, dans une certaine mesure, sur un argument de mapping avec un processus de type zero-range, qui ne peut pas être utilisé en dimension plus grande que 1.
D’après des travaux en collaboration avec O. Blondel, H. Da Cunha, C. Erignoux, M. Sasada et L. Zhao.


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