Présentation
Le colloquium lorrain de mathématiques est l’évènement mensuel à destination de tous les membres du laboratoire. Il a lieu sur les sites de Metz et Nancy.
Les organisateurs sont Renata Bunoiu et Hervé Oyono Oyono pour Metz et Youness Lamzouri pour Nancy.
L’exposé est donné par une oratrice ou un orateur reconnu pour ses qualités scientifiques et sa capacité à s’exprimer devant un large public de mathématicien(ne)s. Cet exposé a lieu généralement le mardi à 16h30, il est précédé d’un thé pour tous les membres du laboratoire à 16h et se poursuit par un dîner en ville pour ceux qui le souhaitent.
Exposés à venir
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Théorie mesurée des groupes, percolation et non-moyennabilité
Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 28 avril 2015 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Damien Gaboriau
La moyennabilité des groupes est un concept introduit par J. von Neumann dans son article fondateur (1929) afin de comprendre ce qu’on appelle le paradoxe de Banach-Tarski. On montre facilement que le groupe libre F à deux générateurs est non moyennable. Il en découle que les groupes discrets dénombrables contenant F ne sont pas moyennables. Le « problème de von Neumann » interroge une réciproque.
Dans les années 80, Ol’shanskii a montré que ses monstres de Tarski fournissent des contre-exemples.
Cependant, afin d’étendre certains résultats concernant les groupes libres à d’autres groupes G non moyennables, il suffit parfois de savoir qu’ils « contiennent » F dans un sens dynamique bien plus faible, un sens de théorie ergodique.
La solution de ce « problème de von Neumann mesuré » fait appel à la théorie de la percolation sur les graphes de Cayley et à celle de coût des actions.
Je présenterai une introduction à ces divers sujets, avec des exemples, des dessins et quelques animations !…
Groupes sofiques et conjecture de Lück – d’après Elek et Szabo
Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 7 avril 2015 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Georges Skandalis
Elek et Szabo ont démontré que les groupes sofiques (de Gromov) vérifient la conjecture de Lück. Nous présenterons un travail en collaboration avec G. Balci qui donne une définition des groupes sofiques et une démonstration de ce résultat à l’aide de traces sur la [latex]C^∗[/latex]-algèbre du groupe libre.
Si le temps le permet, nous esquisserons les liens de la conjecture de Lück avec une conjecture (ou plutôt un problème) d’Atiyah.
Présenterons les principaux objets :
– Gromov a introduit une classe de groupes (dénombrables) appelés groupes sofiques qui
sont en un sens précis bien approchables par des groupes de permutation [latex]mathfrak{S}_n[/latex]. Précisons que l’on ne connait pas pour le moment de groupes non sofiques et que tous les groupes profinis ou moyennables sont sofiques.
– La conjecture de Lück pour un groupe [latex]Gamma[/latex] prédit que pour [latex]x[/latex] dans l’anneau [latex]mathbf{Z}Gamma[/latex] d’ungroupe [latex]Gamma[/latex], le « produit continu » des valeurs propres non nulles de [latex]x∗x[latex] est supérieur à 1.
Do solutions of the Navier-Stokes equations get singular ?
Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 3 février 2015 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Reinhard Farwig
The Navier-Stokes system is the standard model to describe the flow of an incompressible viscous fluid. Although global in time weak solutions can easily be constructed by several methods, it is an open problem in the three-dimensional case whether these solutions are unique, satisfy a physically reasonable energy equality and are strong or even smooth of class [latex]C^infty[/latex].
In this talk we explain this famous Millennium Problem of Clay Mathematics Institute in more details and report on classical results as well as on recent progress.
Aspects de la théorie quantique des champs en espace-temps courbe
Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 16 décembre 2014 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Christian Gérard
La théorie quantique des champs est formulée d’habitude sur l’espace-temps plat de Minkowski. L’extension de ce cadre à des espaces-temps généraux permet de mettre en lumière de nouveaux phénomènes quantiques qui surviennent en présence d’un champ gravitationnel fort.
Nous présenterons tout d’abord le cadre algébrique de la théorie des champs libres en espace-temps courbe, en traitant le cas modèle d’un champ de Klein-Gordon.
Dans une deuxième partie nous aborderons les difficultés nouvelles dues à l’absence d’un groupe d’isométries sur un espace-temps courbe, qui se traduisent physiquement par l’absence d’un état de vide naturel. Nous illustrerons ces difficultés par deux effets emblématiques de la théorie des champs en espace-temps courbe, l’effet Unruh et l’effet Hawking.
Enfin nous décrirons les avancées relativement récentes dans la caractérisation d’états physiquement raisonnables en espace-temps courbe, basées sur l’utilisation de l’analyse microlocale.
Forêts aléatoires
Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 21 octobre 2014 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Gérard Biau
La méthode des forêts aléatoires, imaginée par L. Breiman dans les années 2000, fait aujourd’hui partie des techniques d’apprentissage les plus performantes disponibles sur le marché, comme en témoignent par exemple ses multiples succès dans les compétitions internationales.
A ce jour, les performances empiriques exceptionnelles des forêts aléatoires restent un mystère absolu sur le plan mathématique.
Dans cet exposé, je passerai en revue quelques unes des propriétés de la méthode tout en présentant les dernières avancées théoriques sur le sujet.
Irréversibilité Temporelle, Problèmes Inverses et Contrôle
Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 14 octobre 2014 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Enrique Zuazua
Fréquemment, en ingénierie et dans d’autres sciences, les modèles statiques ne suffisent pas, les modèles judicieux sont alors de nature dynamique.
Des phénomènes d’irréversibilité temporelle apparaissent aussi souvent. Il y en a deux sources principales. Premièrement, la diffusion, qui même dans un contexte linéaire, crée une dynamique hautement irréversible avec, en contrepartie, de sévères difficultés de problèmes mal-posés. Deuxièmement, la non-linéarité peut produire des singularités et la perte d’unicité de la source.
Malgré cette irréversibilité temporelle intrinsèque, les problèmes inverses et plus particulièrement l’identification de la source de la dynamique sont particulièrement importants.
Dans cet exposé pour tous et sans technicité, nous revisiterons les outils classiques et présenterons des résultats récents sur ce sujet qui représente un véritable défi.
Cloaking: Science meets Science Fiction
Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 17 juin 2014 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Gunther Uhlmann
Invisibility has been a subject of human fascination for millenia, from the Greek legend of Perseus versus Medusa to the more recent The Invisible Man, The Invisible Woman, Star Trek and Harry Potter, among many others.
Over the years, there have been occasional scientific prescriptions for invisibility in various settings but the route to cloaking that has received the most attention has been transformation optics. To achieve invisibility one can design materials that would steer light around a hidden region, returning it to its original path on the far side. Not only would observers be unaware of the contents of the hidden region, they would not even be aware that something was being hidden. We will recount some of the history of invisibility and transformation optics.
Fibres indécomposables sur les courbes
Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 1 avril 2014 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Olivier Schiffmann
Combien y-a-t-il de fibrés indécomposables de rang et degré fixés sur une courbe projective lisse (definie sur un corps fini), à isomorphisme près ?
Nous expliquerons pourquoi —malgré les apparences !— cette question est intéressante, et à quoi ressemble la réponse. Nous expliquerons aussi le lien, encore conjectural, avec les espaces de modules de fibrés de Higgs.
Min-Max theory for the area functional and applications
Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 24 mars 2014 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Fernando Codá Marques
Motivated by a foundational question of Poincaré, Birkhoff used min-max methods to prove the existence of a closed geodesic in any Riemannian two-sphere. This has inspired great developments in the field, like the Three Geodesics Theorem of Lusternik-Schnirelmann and the Almgren-Pitts min-max theory of minimal surfaces.
In this talk I will give an overview of these ideas and of applications to geometry, including recent results in collaboration with Andre Neves that lead to the existence of infinitely many minimal hypersurfaces in positive Ricci curvature.
Simulation numérique de glaciers alpins sur plusieurs siècles
Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 4 février 2014 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Marco Picasso
Depuis 1850, le retrait des glaciers a été observé, d’abord avec soulagement, puis avec inquiétude. Un modèle numérique permettant de simuler le retrait des glaciers alpins sur plusieurs siècles sera présenté. La glace est considérée comme un fluide incompressible, la viscosité étant fonction du gradient de vitesse. Le domaine de glace est décrit par une fonction discontinue qui satisfait une équation de transport contenant un terme source qui tient compte des données climatiques.
Les simulations numériques de 1850 à 2000 ont été comparées avec les observations passées. Des simulations numériques de 2000 à 2100 ont été obtenues, en fonction de divers scénarios climatiques.
La question de la reconstruction inverse des données et de la quantification de l’incertitude sera abordée.