Présentation
Le colloquium lorrain de mathématiques est l’évènement mensuel à destination de tous les membres du laboratoire. Il a lieu sur les sites de Metz et Nancy.
Les organisateurs sont Renata Bunoiu et Hervé Oyono Oyono pour Metz et Youness Lamzouri pour Nancy.
L’exposé est donné par une oratrice ou un orateur reconnu pour ses qualités scientifiques et sa capacité à s’exprimer devant un large public de mathématicien(ne)s. Cet exposé a lieu généralement le mardi à 16h30, il est précédé d’un thé pour tous les membres du laboratoire à 16h et se poursuit par un dîner en ville pour ceux qui le souhaitent.
Exposés à venir
Archives
Orbit method and unipotent representations
Catégorie d'évènement : Colloquium Date/heure : 19 juin 2018 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Chengbo Zhu (National University of Singapore)
In this talk, I will describe basic ideas of the orbit method as well as a recent development on the problem of unipotent representations, which is to associate unitary representations to nilpotent coadjoint orbits and which is the hardest part of the orbit method. We solve this problem for real classical groups, by profitably combining analytic ideas of R. Howe on theta lifting and algebro-geometric ideas of D. A. Vogan, Jr. on associate varieties. This is joint work with J.-J. Ma and B. Sun.
The talk is aimed at a general audience of mathematicians and graduate students.
Rationalité des variétés algébriques
Catégorie d'évènement : Colloquium Date/heure : 20 mars 2018 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Olivier Debarre (ENS Paris)
La définition de la rationalité d’une variété algébrique X définie sur un corps K peut être donnée de deux façons.
La première, géométrique, est de dire que la variété X est très proche d’être un space affine K^n, c’est-à-dire qu’on peut paramétrer, de façon presque biunivoque, a variété X par K^n (ici, n est la dimension de X).
La seconde, algébrique, est de demander que le corps des fonctions rationnelles sur X soit une extension transcendante pure de K, isomorphe donc au corps des fractions rationnelles K(T_1,…,T_n)$ en n indéterminées.
La question de décider si une variété algébrique donnée (par exemple par des équations polynomiales) est rationnelle ou non est en général très difficile mais est plus accessible du point de vue géométrique.
Après avoir présenté des exemples classiques, je parlerai de résultats spectaculaires obtenus récemment sur le comportement de la rationalité dans une famille de variétés (X_t) (l’ensemble des t pour lesquels X_t est rationnelle est-il ouvert, fermé, etc. ?).
Almost homogeneous Schrödinger operators
Catégorie d'évènement : Colloquium Date/heure : 20 février 2018 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Jan Derezinsky
(Université de Varsovie)
Abstract: First I will describe a certain natural holomorphic family of closed operators with interesting spectral properties. These operators can be fully analyzed using just trigonometric functions. Then I will discuss one- dimensional Schrödinger operators with inverse square potential and general boundary conditions, which I studied recently with S.Richard. Even though their description involves Bessel and Gamma functions, they turn out to be equivalent to the previous family.
Some operators that I will describe are homogeneous – they get multiplied by a constant after a change of the scale. In general, their homogeneity is weakly broken-scaling and induces a simple but nontrivial ow in the parameter space. One can say (with some exaggeration) that they can be viewed as « toy models of the renormalization group ».
Based on
Matrices aléatoires - Quelques aspects
Catégorie d'évènement : Colloquium Date/heure : 6 février 2018 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Djalil Chafaï (Université Paris-Dauphine)
Résumé :
Cet exposé présente quelques aspects de l’étude de modèles de matrices aléatoires, notamment le comportement des valeurs propres en grande dimension. Un effort particulier est fait pour mettre en avant la structure et les méthodes, entre analyse, probabilités, et physique statistique.
Suites de Fibonacci aléatoires
Catégorie d'évènement : Colloquium Date/heure : 16 janvier 2018 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Élise Janvresse (Université de Picardie)
Résumé : Il est bien connu que les suites de Fibonacci croissent exponentiellement vite. En 2000, Viswanath a introduit les suites de Fibonacci aléatoires, définies par la relation de récurrence suivante :
F(n+1)= F(n)±F(n-1)
où le signe + ou – est donné par une suite de tirages à pile ou face.
Nous nous intéresserons dans cet exposé à la croissance des suites de Fibonacci aléatoires et de leurs généralisations.
Élise Janvresse est une spécialiste de théorie ergodique et probabilités. Après s’être intéressée au comportement asymptotique des systèmes de particules, son spectre scientifique s’est élargi aux suites de Fibonacci aléatoires, loi de Benford, marches aléatoires sur la sphère et le groupe orthogonal, applications au traitement d’images cérébrales, suspensions de Poisson et systèmes dynamiques en mesure infinie parmi d’autres sujets.
Elle est aussi une excellente vulgarisatrice, auteure de plusieurs livres, exposés grand public et articles dans de nombreux magazines.
Inégalités de Strichartz
Catégorie d'évènement : Colloquium Date/heure : 5 décembre 2017 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Gilles Lebeau (Université de Nice)
Résumé de l’exposé. Dans l’article « Restriction of Fourier Transform to Quadratic Surfaces and Decay of Solutions of Wave Equations. Duke Math. Journal, 44, 1977 », R. Strichartz a introduit les inégalités qui portent son nom, pour résoudre certaines équations d’ondes non linéaires. Elles sont devenues un outil fondamental pour l’étude du problème de Cauchy pour les équations d’évolutions dispersives non linéaires (ondes, Schrödinger,…) et en analyse harmonique pour l’étude des estimations Lp des projecteurs spectraux. Nous présenterons ces inégalités, ainsi que des résultats récents (en collaboration avec R. Lascar, O. Ivanovici et F. Planchon) dans des domaines bornés, et certains problèmes ouverts.
De l'approche à l'équilibre thermodynamique : quels mécanismes dynamiques ?
Catégorie d'évènement : Colloquium Date/heure : 21 novembre 2017 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Stéphane de Bièvre
(Université de Lille)
Que les systèmes macroscopiques isolés tendent vers un état d’équilibre thermodynamique est une loi de base de la thermodynamique. Expliquer comment et pourquoi ceci se passe en termes de la dynamique sous-jacente des constituents de ces systèmes reste un problème difficile et largement ouvert et activement étudié. Après avoir posé le problème, je passerai en revue quelques résultats récents sur des systèmes modèle simples.
Microlocal methods for chaotic dynamics
Catégorie d'évènement : Colloquium Date/heure : 7 novembre 2017 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Maciej Zworski (University of California, Berkeley)
Maciej Zworski est un spécialiste des aspects mathématiques de la mécanique quantique. Il s’intéresse en particulier à la théorie de la diffusion (scattering) et à l’analyse micro-locale.
Résumé :
As a more recent application I will present a result obtained with Dyatlov: for compact surfaces with Anosov geodesic flows, Ruelle zeta function at 0 has a pole of multiplicity given by the Euler characteristic. In articular, the lengths spectrum (the set of the lenghts of closed geodesics) determines the genus.
Une variété hyperbolique qui fibre sur le cercle
Catégorie d'évènement : Colloquium Date/heure : 20 juin 2017 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Nicolas Bergeron
Résumé : En 1979 T. Jorgensen surprend les géomètres en construisant une variété hyperbolique de dimension 3 qui fibre sur le cercle. Trente trois ans plus tard I. Agol, répondant positivement à une question de W. Thurston et en se basant sur des travaux de D. Wise, démontre que toute variété hyperbolique de dimension 3 possède en fait un revêtement fini qui fibre sur le cercle.
Dans cet exposé je commencerai par construire une exemple explicite de variété hyperbolique de dimension 3 qui fibre sur le cercle, en suivant une idée de Thurston. La construction est élémentaire et peut être rendue complètement visuelle. L’exposé sera ainsi constitué d’une succession de petits films, réalisés avec Jos Leys. En commentant ces films j’essaierai d’expliquer comment certaines des idées derrière cette construction d’une variété hyperbolique fibrée sont à la base des travaux d’Agol et Wise.
L’exposé sera précédé du thé du laboratoire à 16h30 et pour ceux qui le souhaitent, il y aura un repas en ville (participation de 20€ par personne). Si vous souhaitez participer à ce repas, merci de me prévenir avant vendredi 16 à midi.
Simulation moléculaire et mathématiques
Catégorie d'évènement : Colloquium Date/heure : 25 avril 2017 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Tony Lelièvre
Résumé : La simulation moléculaire consiste à modéliser la matière à l’échelle des atomes. En utilisant ces modèles, on espère obtenir des simulations plus précises et plus prédictives, et ainsi avoir accès à une sorte de microscope numérique, permettant de scruter les phénomènes moléculaires à l’origine des propriétés macroscopiques. Les perspectives applicatives sont innombrables: prédiction des structures des protéines, conception de nouveaux médicaments ou de nouveaux matériaux, simulation de la dynamique des défauts dans un matériau, etc. La simulation moléculaire occupe aujourd’hui une place importante dans de nombreux domaines scientifiques (biologie, chimie, physique) au même titre que les développements théoriques et les expériences.
Malgré la formidable explosion de la puissance des ordinateurs, il reste difficile de simuler suffisamment d’atomes sur des temps suffisamment longs pour avoir accès à toutes les quantités d’intérêt. Les mathématiques jouent un rôle fondamental à la fois pour dériver rigoureusement des modèles réduits moins coûteux, et pour analyser et améliorer des algorithmes permettant de relever les défis posés par les différences d’échelles en temps et en espace entre le modèle atomique et notre monde macroscopique.
L’objectif de l’exposé sera de présenter les modèles utilisés en dynamique moléculaire ainsi que quelques questions mathématiques soulevées par leur simulation.
Biographie de l’auteur : Tony Lelièvre est chercheur en mathématiques appliquées, professeur à l’Ecole des Ponts ParisTech et à l’Ecole Polytechnique. Il est membre de l’équipe Matherials (INRIA Paris). Ses recherches portent principalement sur l’analyse mathématique de modèles pour les matériaux, et des méthodes numériques associées. Il coordonne le projet ERC MsMath sur la simulation moléculaire.