Colloquium

Présentation

Le colloquium lorrain de mathématiques est l’évènement mensuel à destination de tous les membres du laboratoire. Il a lieu sur les sites de Metz et Nancy.

Les organisateurs sont Renata Bunoiu et Hervé Oyono Oyono pour Metz et Youness Lamzouri pour Nancy.

L’exposé est donné par une oratrice ou un orateur reconnu pour ses qualités scientifiques et sa capacité à s’exprimer devant un large public de mathématicien(ne)s. Cet exposé a lieu généralement le mardi à 16h30, il est précédé d’un thé pour tous les membres du laboratoire à 16h et se poursuit par un dîner en ville pour ceux qui le souhaitent.

Exposés à venir

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Entire minimal graphs in H x R and the construction of surjective harmonic diffeomorphisms from the complex plane C to the hyperbolic plane H

Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 27 février 2007 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :

Harold Rosenberg

A classical theorem of Bernstein states that the only entire minimal graph over the euclidean plane E of dimension 2, is a plane. A harmonic map from the unit disk H to the plane E, is a map whose coordinate functions are harmonic functions on the disk. In the 1950’s, Heinz gave a proof of Bernsteins’ theorem by first proving there is no harmonic diffeomorphism from H onto E.

We will discuss graphs over H that are minimal surfaces ( in HxR, where H has the hyperbolic metric ). When the graph is entire (defined over all of H), the vertical projection to H is a harmonic diffeomorphism of the graph onto H ; the notion of harmonicity depends on the hyperbolic metric.

We will show how to construct entire minimal graphs over H that are conformally the complex plane C. Then the vertical projection yields a harmonic diffeomorphism from C onto H. This settles (negatively) a conjecture of R Schoen, stating that no such harmonic diffeomorphism exists.


The Willmore functional (from the viewpoint of nonlinear analysis)

Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 7 novembre 2006 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :

Ernst Kuwert

For a surface in Euclidean space, the Willmore energy is given by integrating the squared mean curvature over the surface, and can be viewed intuitively as a bending energy. It is invariant under conformal transformations of space, which is beautiful from the viewpoint of geometry but poses difficulties in the analysis : sequences of surfaces with uniformly bounded energy may degenerate. We eventually present a bi-Lipschitz type estimate which allows to overcome the problem in relevant situations.


LIBER ACCUSATIONIS

Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 6 juin 2006 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :

Michael McQuillan

On pense très souvent que l’oeuvre mathématique de Grothendieck s’applique exclusivement à la géométrie algébrique. En dehors du fait que Grothendieck a probablement écrit plus en analyse fonctionnelle qu’en géométrie algébrique (bien qu’il ait dirigé plus de travaux en géométrie algébrique), une telle opinion ignore le caractère meta-géométrique de son oeuvre, et son applicabilité à n’importe quelle situation géométrique. Pour apercevoir ce qu’est la meta-géométrie, il est utile de regarder le film ”Matrix” (surtout le premier, les autres étant moins significatifs) et de comparer la mathématique à ”Matrix”, c’est-à-dire à un appareil pour tenir les mathématiciens en esclavage. Le but de l’exposé sera d’étendre cette comparaison non seulement pour comprendre mieux la pensée de Grothendieck, mais aussi pour exposer (à mes risques et périls) le complot de la mafia des anneaux (cf. les sentinelles dans le film) qui cherche a obscurcir cette pensée.


Compression of finite group actions and covariant dimension.

Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 30 mai 2006 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :

Hanspeter KRAFT

Let [latex]G[latex] be a finite group and [latex]V[latex] a [latex]G[latex]-variety, i.e. an irreducible algebraic variety with a regular action of [latex]G[latex]. A compression of [latex]V[latex] is a [latex]G[latex]-equivariant dominant morphism [latex]f : Vto X[latex] such that [latex]G[latex] acts faithfully on [latex]X[latex]. The basic questions are : (a) How much can one compress a given action ? (b) What are the incompressible [latex]G[latex]-varieties ?

We first discuss this concept from two rather different points of view : (i) Generic struc- ture of Galois-coverings and (ii) Equations for field extension. We then define the covariant dimension of [latex]G[latex] which measures how much a representation of [latex]G[latex] can be compressed. This has to be compared with the essential dimension of [latex]G[latex] which was introduced by Buehler and Reichstein in order to study the number of parameters of equations. Finally, we will give a short overview on known results, work out a few interesting examples and discuss some open questions. (This is mostly joint work with G.W. Schwarz.)


Méthodes géométriques en contrôle optimal. Applications à la mécanique spatiale

Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 9 mai 2006 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :

Bernard Bonnard

L’objectif de cet exposé est de présenter les techniques de contrôle optimal dites géométriques, développées dans le cadre de projets en collaboration avec le CNES, sur deux problèmes de mécanique spatiale : le calcul de l’arc atmosphérique d’une navette spatiale et le problème de transfert orbital. Ces deux problèmes ayant été réactualisés avec le projet des lanceurs récupérables pour le premier, et la technologie de la propulsion faible pour le second. Dans les deux cas, on utilise le principe du maximum et des techniques de calcul de points conjugués, combinées avec des méthodes géométriques et numériques, pour évaluer la trajectoire optimale.

Pour le transfert orbital, on étudie les problèmes optimaux du temps minimal (le temps de transfert pouvant être de l’ordre d’une année) ou de la maximisation de la masse finale, dans le cadre de la poussée faible. On fait une étude géométrique du système qui permet de comprendre l’effet des directions de poussée. On présente des résultats théoriques et numériques pour calculer la loi optimale pour le transfert optimal vers l’orbite géostationnaire. Le problème moyenné est associé à un problème riemannien. Ce résultat permet de calculer numériquement les trajectoires optimales des problèmes initiaux, en appliquant une technique de continuation.

Pour le problème de rentrée atmosphérique, la situation est différente : il y a l’effet du frottement atmosphérique et la poussée est coupée, dans cette phase le contrôle étant la portance (la navette est un planeur). Par ailleurs la rentrée est rapide et il y des contraintes actives sur l’état, en particulier sur le flux thermique. Le critère est le facteur d’usure. Nos travaux ont permis de calculer la structure de la trajectoire optimale, évaluée ensuite numériquement avec une méthode de tir multiple, pour les conditions du cahier des charges du CNES.


Groups and geometry

Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 11 octobre 2005 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :

Werner Ballmann

I will discuss relations between the geometry of spaces and groups that act on them. The main assumptions on the action are proper discontinuity and uniformness – these notions will be explained in the talk.

I will start with examples, e.g. tori and surfaces, related to Euclidean and hy- perbolic geometry. In the second part of the talk I will discuss properties of a group which follow from the structure of the space on which they act. The emphasis is on non-compact spaces and infinite groups.


Théorie des représentations, chemins de Littelmann et Mouvement Brownien.

Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 14 juin 2005 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :

Philippe Bougerol

Au début des années 90, dans le cadre de la théorie classique des représentations des groupes compacts, ou des groupes complexes semi-simples, Peter Littelmann a introduit une nouvelle approche basée sur l’étude des chemins continus à valeurs dans l’espace euclidien correspondant à une sous-algèbre de Cartan. C’est un modèle combinatoire : par exemple la multiplicité d’un poids va correspondre au nombre de chemins ayant une certaine propriété. On peut le traduire en termes probabilistes : il s’agit alors de considérer des marches aléatoires à valeurs dans des réseaux. Si l’on s’intéresse à des propriétés asymptotiques des représentations (par exemple en faisant tendre le plus haut poids vers l’infini), on ne peut plus compter. Par contre la mesure de Wiener, donc le mouvement brownien, donne un sens au ”nombre infini de chemins vérifiant telle ou telle propriété”. Le mouvement brownien étant une limite de marches aléatoires, le modèle de Littelmann se généralise en une théorie asymptotique des représentations.


Du raccourcissement des courbes à la conjecture de Poincaré

Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 29 mars 2005 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :

Gérard Besson

Nous essaierons d’expliquer, d’abord sur un exemple simple, ensuite sur les variétés de dimen- sion 3 la démarche proposée par R. Hamilton et G. Perelman afin de prouver la conjecture de Poincaré. Il s’agit d’analyse sur les variétés et cet exposé tentera de présenter quelques-unes des techniques d’analyse et de géométrie utilisées en restant le plus possible dans l’esprit d’un colloque.


Les surprises de la solution équilatérale de Lagrange ou le polygone régulier déchaîné

Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 1 mars 2005 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :

Alain Chenciner

Le [latex]N[/latex]-gone régulier est la plus simple des ”configurations centrales” de N masses égales et l’équilibre relatif qui lui est associé est la plus simple des solutions périodiques du problème newtonien des N corps. Considérée dans un repère tournant qui met en résonance sa fréquence de rotation avec une fréquence bien choisie de son ” ́équation aux variations verticales”, une telle solution engendre des familles de solutions périodiques relatives qui peuvent aboutir à des solutions périodiques remarquables dans le repère fixe initial. On obtient ainsi en particulier le ”Huit” à partir du triangle équilatéral et le ”Hip-Hop” à partir du carré. On commencera l’exposé par une rapide introduction au problème des [latex]N[/latex]-corps puis on indiquera dans quelle mesure on peut démontrer les assertions ci-dessus à l’aide du calcul des variations et de l’utilisation des symétries du problème.


Barycentres, comparaison de volumes et actions de groupes

Catégorie d’évènement : Colloquium Date/heure : 7 février 2005 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :

Sylvestre Gallot

En revisitant la notion euclidienne de barycentre, nous généraliserons cette notion aux espaces de courbure négative. Ceci permet de construire “à la main” une application, dite “application naturelle”, entre deux variétés [latex]Y′[/latex] et [latex]X′[/latex] (la courbure de [latex]X′[/latex] étant négative) dès qu’on dispose d’une correspondance entre mesures définies sur [latex]Y′[/latex] et sur [latex]X′[/latex]. Une telle correspondance est fournie (par exemple) par deux actions d’un même groupe discret sur [latex]Y′[/latex] et sur [latex]X′[/latex].


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