Probabilities and Statistic seminar

Planning, titres et résumés ici.

We define a wide class of Markovian load balancing queueing networks, including classic networks studied in the lively literature on the subject. Each network has identical single-server infinite-buffer queues and implements a load balancing policy to allocate each task at its arrival and possibly reallocate it at service completions. The purpose of the policy is to optimize server utilization under constraints such as limited information, real-time decision taking, and network topology. The queue length process is not necessarily exchangeable. The invariant law is in general not known even up to normalizing constant. We provide perfect simulation methods in view of Monte Carlo estimation of quantities of interest in equilibrium, for instance for performance evaluation. In this infinite multi-dimensional state space, we use an unusual preorder defining an order up to permutation of the coordinates, define a coupling in which networks in this class are dominated by the network with uniform routing, and implement dominated coupling from the past methods.

[The talk will be in French, but slides will be in English.]

(Exceptionnellement, le séminaire aura lieu à Metz et sera diffusé en visio en salle de conférence à Nancy.)

On s’intéresse à  un modèle de neurones dit «intègre et décharge». Chaque décharge de neurones influence les autres neurones. On arrive à  une équation de type champ moyen avec un terme d’interaction assez singulier. Les questions sont : l’existence d’une solution en temps long, la construction d’un système de particules qui converge vers cette équation, la synchronisation des neurones.

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/ProbaStat/affseminaires.php

Considérons un arbre de Galton-Watson, et une marche aléatoire aux plus proches voisins sur celui-ci, avec biais vers le parent. Après une description empirique des propriétés simples de cette marche, nous proposerons dans notre exposé un théorème central limite fonctionnel sur la fonction de hauteur du marcheur dans l’arbre. Nous donnerons les idées principales de la preuve, qui se base sur l’étude de la fonction de contour de certains arbres bien choisis. Nous verrons aussi que cette preuve s’étend à  l’étude de marches aléatoires sur des arbres avec probabilités de transition elles-même aléatoires.