Probabilities and Statistic seminar

Une blockchain est une base de données décentralisée permettant de sécuriser l’information transactionnelle entre utilisateurs. Cet exposé débutera par une introduction à la technologie blockchain et à ses applications en finance et en assurance. Nous présenterons ensuite quelques modèles probabilistes simples permettant d’évaluer un système blockchain selon trois dimensions : la sécurité, l’efficacité et la décentralisation. La sécurité désigne la résistance de la blockchain aux attaques ; nous illustrerons ce point avec l’exemple de l’attaque par double dépense. L’efficacité correspond à la quantité de données traitée par unité de temps. Enfin, la décentralisation reflète la répartition du pouvoir de décision parmi les membres du réseau assurant le maintien de la base de données.

Salle Jacques-Louis Lions (A006) du bâtiment de l’Inria (en face de l’accueil)

Les pratiques agricoles créent des habitats spatialement hétérogènes qui influencent la survie, la dispersion et la diversité des espèces présentes. Compte tenu de la crise actuelle de la biodiversité et de la nécessité de subvenir aux besoins d’une population humaine croissante, il est essentiel de concevoir des stratégies de gestion agricole qui concilient les objectifs de rendement et de conservation.

Dans ce travail, nous introduisons un modèle de métacommunauté qui représente la dynamique écologique de plusieurs espèces en compétition dans une zone agricole. Nous partons d’un processus stochastique à valeur mesure qui décrit la dynamique de métacommunauté sur un réseau aléatoire formé par un nombre fini de patchs, uniformément repartis dans le paysage agricole. Celui-ci converge vers l’unique solution d’un système d’équations intégro-différentielles, lorsque le nombre de patchs tend vers l’infini. Dans le cas où la métacommunauté ne contient que deux espèces, nous étudions le comportement en temps long du modèle déterministe afin de déterminer quelles espèces parviennent à survivre. Enfin, nous procédons à une étude par simulations pour explorer les possibilités de réconciliation des objectifs de rendement et biodiversité.

Travail en collaboration avec Nicolas Loeuille (iEES, Sorbonne Université) et Manon Costa (IMT).

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Dans cet exposé on considère des Equations Différentielles Stochastiques (EDS) unidimensionnelles faisant intervenir le temps local du processus inconnu, ainsi que des coefficients discontinus. Ce type d’EDS est en lien avec les opérateurs sous forme divergence à  coefficients discontinus, ainsi qu’avec les Equations aux Dérivées Partielles (EDP) avec condition de transmission. Ces résultats son assez bien connus dans le cas homogène en temps.
On se penche ici sur le cas o๠tous les coefficients de l’équation dépendent du temps. On montre des résultats d’existence et d’unicité des solutions pour ce type d’EDS (on étend ainsi des résultats pour le cas homogène qui remontent à  J.-F. Le Gall, 1984). Puis on établit le lien, via une formule de Feynman-Kac, entre la solution de l’EDS et la solution classique d’une EDP parabolique avec condition de transmission, et coefficients non-homogènes en temps – en particulier la condition de transmission devient elle-même inhomogène en temps. Nous prouvons nous-mêmes l’existence d’une telle solution classique à  l’EDP. Pour ce faire, on s’appuie sur les travaux de Ladyzhenskaya et al. (1966), qui ne fournissent toutefois pas le résultat directement. On se sert finalement de ces résultats pour étudier le caractère Feller de la solution de l’EDS.
Travail en commun avec Miguel Martinez de l’UPEMLV.

L’exposé présente l’algorithme ABC Shadow un nouveau algorithme de type ABC (Approximate Bayesian Computation). Cet algorithme peut être utilisé pour échantillonner des lois a posteriori des densités de probabilité qui sont continues et différentiables. Cette méthode parvient a surmonter la principale difficulté de toute méthode ABC, afin qu’elle puisse àƒÂªtre utilisée en pratique. Cette difficulté consiste dans le fait que l’on a besoin d’un nombre important d’échantillons dans la région de l’espace des paramètres, induite par les statistiques observées. L’algorithme est réglé en l’appliquant sur la loi a posteriori d’un modèle Gaussien qui est entièrement connue. Une fois ce réglage effectué, la méthode ABC Shadow est utilisée pour l’analyse des différentes structures spatialisées. Ces structures proviennent ou bien elles sont supposées comme des réalisations des processus ponctuels. Les modèles considérés sont : Strauss, Candy et interaction par aires.

TBA

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