Nancy-Metz number theory seminar - Institut Élie Cartan de Lorraine

Upcoming presentations

Résolution du problème d'approximation par dilatations de Erdős

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 3 April 2025 14:15-15:15 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Youness Lamzouri (IECL) Résumé :

Motivé par ses travaux et ceux de Behrend dans les années 30 concernant les ensembles primitifs d’entiers, Erdős conjectura en 1948 que si $\mathcal{A}$ est un ensemble dénombrable de réels $>1$, tel que $\limsup_{x\to +\infty} \frac{1}{\log x}\sum_{\alpha\leq x, \alpha\in \mathcal{A}}\frac{1}{\alpha} >0$, alors pour tout $\varepsilon>0$, il existe une infinité de triplets $(\alpha, \beta, n)\in \mathcal{A}^2\times \mathbb{N}$ tels que $\alpha\neq \beta$ et $|n\alpha-\beta|<\varepsilon.$ Très peu de temps avant sa mort en 1996, il avait offert 500$ pour la résolution de ce problème de nature diophantienne.

Dans cet exposé, je présenterai un travail récent, en collaboration avec Dimitris Koukoulopoulos et Jared Lichtman, où l’on démontre cette conjecture.

Grands ensembles évitant certaines configurations

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 24 April 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Alexandre Bailleul (ENS Paris-Saclay) Résumé :

En se laissant guider par l’exemple des ensembles de Sidon (ensembles de nombres dont les sommes de deux éléments sont uniques, très étudiés en combinatoire additive), je présenterai des résultats récents, en collaboration avec R. Riblet, où des techniques de théorie des ensembles permettent de construire des ensembles “grands” en certains sens (cardinalité, mesure ou dimension) tout en étant “épars” car évitant des configurations prescrites (pas de relation linéaire, ou ne contenant pas de parallélogramme, etc.). Des questions subtiles en lien avec l’axiome du choix seront évoquées.

A venir

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 15 May 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Athanasios Sourmelidis (CNRS, Lille) Résumé :

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Résolution du problème d'approximation par dilatations de Erdős

Grands ensembles évitant certaines configurations

A venir

Past presentations

Valeurs moyennes effectives de fonctions multiplicatives complexes

Entiers consécutifs sans facteur carré et équations de Pell

Construction de fractions continues périodiques uniformément bornées

On Zaremba's conjecture

Sur les nombres premiers dont la somme des chiffres est moyenne

Une généralisation récente du lemme de Rokhlin, et quelques applications en combinatoire

Approximation diophantienne et développements de nombres réels

Espaces de Hardy de séries de Dirichlet; quelques liens avec la théorie des nombres

Northcott Property, Decidability, and Diophantine Approximation

Divisibility of binomial coefficients by powers of two