Nancy-Metz number theory seminar

Nous développons une nouvelle technique pour minorer des sommes d’exponentielle de la forme $\sum f(n) e^{2i\pi\alpha n}$ pour tout $\alpha.$
Nous montrerons en particulier que la somme $\sum_{p\le x} e^{2i\pi\alpha p}$ est non bornée pour tout $\alpha,$ et plus précisément diverge au moins comme $x^{1/6-\varepsilon}$ pour une suite de $x$ tendant vers l’infini, uniformément en $\alpha.$

Résumé

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On s’intéresse à  un modèle de neurones dit «intègre et décharge». Chaque décharge de neurones influence les autres neurones. On arrive à  une équation de type champ moyen avec un terme d’interaction assez singulier. Les questions sont : l’existence d’une solution en temps long, la construction d’un système de particules qui converge vers cette équation, la synchronisation des neurones.

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