Probabilities and Statistic working group

TBA

Première de deux séances par le même orateur.

Deuxième de deux séances par le même orateur.

L’orateur presentera un article de titre ”Random polytopes and the wet part for arbitrary probability distributions”

L’orateur du seminaire donnera un exposé introductif sur les processus ponctuels de Gibbs avec interaction sommable (même à portée finie) basé sur le minicours https://arxiv.org/abs/1701.08105 

The Gibbs point processes (GPP) constitute a large class of point processes with interaction between the points. The interaction can be attractive, repulsive, depending on geometrical features whereas the null interaction is associated to the so-called Poisson point process. In a first part, we present several aspects of finite volume GPP defined on a bounded window in Rd. In a second part, we introduce the more complicated formalism of infinite volume GPP defined on the full space Rd. Existence, uniqueness and non-uniqueness of GPP are non-trivial questions which we will discuss in the talk. The DLR equations, the GNZ equations will be presented as well.

Il est bien connu qu’une chaîne de Markov finie apériodique irréductible converge vers sa distribution stationnaire. Mais à quelle vitesse ? Il s’agit là souvent d’une question difficile. Dans cet exposé je présenterai une famille de chaînes de Markov, appelées chaînes montantes-descendantes, pour lesquelles on peut calculer de manière exacte la distance (au sens de la distance de séparation) entre la chaîne de Markov et sa distribution stationnaire. Un exemple dans le monde des permutations sera présenté et étudié plus spécifiquement.

Je présenterai un travail au long cours, en collaboration avec des collègues de l’ESPCI (Ecole supérieure de physique et chimie industrielle), concernant l’étude des réseaux chimiques complexes, qui est notamment motivé par des thématiques biologiques autour des origines de la vie. Je montrerai en particulier comment le problème peut se ramener à l’étude de perturbations de générateurs de chaînes de Markov en temps continu présentant de nombreuses échelles de temps, et introduirai une méthode multi-échelles permettant d’estimer l’exposant de Lyapunov (plus grande valeur propre) et le vecteur propre associé.

Deux seances consecutives: 10 et 17 octobre

Je présenterai un travail au long cours, en collaboration avec des collègues de l’ESPCI (Ecole supérieure de physique et chimie industrielle), concernant l’étude des réseaux chimiques complexes, qui est notamment motivé par des thématiques biologiques autour des origines de la vie. Je montrerai en particulier comment le problème peut se ramener à l’étude de perturbations de générateurs de chaînes de Markov en temps continu présentant de nombreuses échelles de temps, et introduirai une méthode multi-échelles permettant d’estimer l’exposant de Lyapunov (plus grande valeur propre) et le vecteur propre associé.

Deux seances consecutives: 10 et 17 octobre

Voici à nouveau le colloquinte, photo d’équipe et pique nique. Tenez vous libres entre 9h15 et 14h. Nous serons en salle Döblin.

Programme preliminaire:

Surveying natural populations is challenging due to their scattered distribution across a territory. To create spatially balanced samples, surveys typically divide the territory into a spatial grid and either use the grid nodes to form the sample or select points within the grid cells. Sampling the cells adds an additional stage, as currently employed by the French National Forest Inventory (NFI) for annual estimates. However, little attention has been given to accounting for this stage. Double sampling for stratification is a general method that helps reduce the size of a field sample, which is particularly costly. To improve sampling efficiency, we propose a new framework called two-stage two-phase sampling, incorporating a two-stage sampling design in the first phase.

The Horvitz-Thompson estimator is used to estimate the total value. In the first stage, cells are sampled using spatially systematic sampling, and in the second stage, points within these cells are sampled uniformly. The classification of first-phase points into strata is performed through photo-interpretation. In the second phase, points are sampled using spatially systematic sampling over the first-phase sample, based on varying sampling intensities across the strata. To calculate the variance estimator, the global first-phase sample is modeled as uniform sampling, and the global second-phase sample is modeled as stratified simple random sampling. Our results indicate that the expansion estimator remains unbiased and the variance estimators are moderately conservative for the sampling design used by the French NFI.

Additionally, the forest is undergoing rapid changes due to various disturbances, which can be large-scale, such as windthrow or fire, or small-scale, like bark beetle infestations. Our project focuses on large-scale disturbances. Estimating the area affected by such disturbances, known as the area of interest, is interesting for foresters. To address this, we are considering the intensification method, which increases sampling intensity in the area of interest. This method requires higher sampling intensity in specific zones compared to others, resulting in different sampling intensities across regions. A two-stage two-phase sampling framework is particularly useful for managing these varying sampling rates during the second phase, as disturbance information only becomes available at this phase.