Probabilities and Statistic seminar

Thanks to the sequencing revolution in biology, protein sequence
databases have been growing exponentially over the last years.
Data-driven computational approaches are becoming more and more
popular in exploring this increasing data richness. In my talk, I will
show that global statistical modeling approaches, like (Restricted)
Boltzmann Machines are able to accurately capture the natural
variability of amino-acid sequences across entire families of
evolutionarily related but distantly diverged proteins. We show that
these models are biologically interpretable; they allow to extract
information about the three-dimensional protein structure and about
protein-protein interactions from sequence data, and they unveil
distributed sequence motifs. These models can be seen as highly
performant generative models – they capture the natural sequence
variability far beyond fitted quantities, and they allow to design
novel, fully functional proteins by simple MCMC sampling approaches.

The neutron transport equation (NTE) describes the net movement of neutrons through an inhomogeneous fissile medium, such as a nuclear reactor. One way to derive the NTE is via the stochastic analysis of a spatial branching process. This approach has been known since the 1960/70s, however, since then, very little innovation in the literature has emerged through probabilistic analysis. In recent years, however, the nuclear power and nuclear regulatory industries have a greater need for a deep understanding the spectral properties of the NTE.

In this talk I will formally describe the dynamics of the so-called neutron branching process (NBP), along with an associated Feynman Kac representation. I will then discuss how the latter can be used to consider the long-term behaviour of the nuclear fission processes through both a Perron-Frobenius decomposition and a strong law of large numbers result.

We derive explicit formulae for the expected volume and the expected number of faces of the convex hull of several multidimensional Gaussian random walks, in terms of the Gaussian persistence probabilities. We generalize further our formulae to Gaussian random walks with random (Gaussian) starting points. Special cases include the d-dimensional Gaussian polytope with or without the origin.

Joint work with Dmitry Zaporozhets (Steklov Institute St Petersburg)

Cet exposé portera sur la dynamique en temps long de certains processus de Markov homogènes en temps. Pour ces processus auxquels sont associés des événements d’extinction, notre intérêt se tournera vers les trajectoires survivantes. La première question que j’aborde est l’existence et la possible unicité d’une distribution quasi-stationaire. Je reprends pour cela l’approche de Champagnat et Villemonais, dont j’esquisserai le lien avec la récurrence de Harris. Une étape clé de la preuve est alors de savoir comparer la survie à  long terme entre différentes conditions initiales.

Pour les processus en temps et espace continus à  trajectoires discontinues, un argument spécifique est nécessaire pour gérer les trajectoires pathologiques (problématiques à  court terme mais non représentatives à  long terme). La méthode que je vais vous décrire est sans doute bien technique, mais avec sa flexibilité, elle me semble très efficace. Je l’illustrerai sur quelques exemples : processus à  sauts purs ou déterministes par morceaux, voire combinant des sauts à  une diffusion.

Si le temps le permet, j’évoquerai aussi un lien direct entre quasi-stationarité, quasi-ergodicité et grandes déviations.

Avec S.Meleard et J.-R.Chazottes nous avons étudié des
processus de naissances et morts d’une ou plusieurs espèces qui
dépendent d’un (grand) paramètre donnant une échelle pour la taille de
la population. En supposant qu’il existe un unique point fixe
globalement attractant pour le système dynamique (normalisé) en
population infinie, nous établissons des bornes sur le temps
d’extinction global ainsi que l’existence et une borne supérieure sur
le temps de convergence vers la mesure quasi stationnaire. Avec
S.Martinez nous avons utilisé ces résultats pour établir une relation
micro-macro qui permet de déterminer la résilience à  partir des
fluctuations d’une trajectoire du processus.

Les Processus de Markov Déterministes par Morceaux (PDMP) sont des processus obtenus par la modulation aléatoire d’un nombre fini de champs de vecteurs. Il y a quelques années, deux conditions de type Hörmander portant sur les crochets de Lie des champs de vecteurs ont été données pour vérifier l’unicité d’une probabilité invariante (condition « faible ») ainsi que l’ergodicité exponentielle (condition « forte »). En principe, la condition « faible » ne suffit pas pour vérifier l’ergodicité exponentielle du PDMP. Néanmoins, nous verrons dans cet exposé, après avoir rappelé ces conditions,que s’il existe un point accessible annulant une combinaison linéaire des champs de vecteurs, la condition « faible » est suffisante pour l’ergodicité exponentielle. Une application sera donnée à  des systèmes de Lotka-Volterra switchés. Basé sur un travail avec Michel Benaïm et Tobias Hurth.

Having access to one’s own money is facilitated by banking channels, namely; branches, ATMs, call centres, online and mobile banking as well as the post office. Whilst banks provide channels, individual experiences of access are not homogenous. Indeed, socio-economic and geographical considerations lead to vastly varied access. With digital banking having permeated society, individuals across the UK use physical network points of access – such as branches or ATMs – less than previously. As such, the cost of running such network points have become relatively more expensive and banks have started retreating their physical access point presence. Whilst this has been anecdotally reported in mainstream media, there has been no quantitative analysis on the impact of said closures.

As such, we propose a simple methodology to identify critical points of access. Our hope is that regulators and industry players can then use this framework to ascertain integral nodes the the UK’s banking channel network. The framework considers all channels available to an individual, in respect to their place of residence. The distance to the closest point of access is calculated as well as the impact of the closure of that access point. The impact is measured as the difference in distance between the closest and second-closest point of access, reflecting an increase in the difficulty of banking access

Exploratory spatial data analysis at both UK and regional level showed strong spatial patterns of the points of access to banking ; significant rural/urban clusters could be identified as well as a North/South divide which we need to explore further. No significant association was found between distance metrics and income and employment. Despite data limitations, the indicators used in this study can be used to identify areas vulnerable to the closure of the last points of access. We learned that the majority of the infrastructure for access is no longer operated by banks. In this context, it becomes even more critical to maintain and monitor a dynamic map of access and therefore we recommend more transparency on location, capability and capacity of the points of access from all players, as well as on broadband availability and quality from telecom providers. Retail banking access should be treated as a joined-up system so that territorial coverage can be ensured, such that entire communities are not accidentally excluded from participation in the economy.

Je vais vous parler d’un travail effectué en collaboration avec Pierre Hodara and Eva Löcherbach. On s’intéresse à  un processus de Hawkes à  mémoire variable. On considère un modèle de neurones en interaction o๠le potentiel des membrane des neurones est décrit comme un Processus de Markov déterministe par morceaux (notés PDMP) à  valeurs dans $mathbb{R}^N, $ o๠$ N$ décrit le nombre de neurones. Un drift déterministe attire chaque potentiel de la membrane du neurone vers un potentiel à  l’équilibre $m$. Lorsqu’un neurone saute, le potentiel de sa membrane est réinitialisé à  zéro et les autres gagnent $frac{1}{N}.$ On s’intéresse à  l’estimation du taux de sauts d’un neurone basée sur l’observation du potentiel des $N$ neurones observés jusqu’à  un temps $t$. On va étudier un estimateur à  noyaux Nadaraya-Watson pour le taux de sauts et on va établir la vitesse de convergence dans $L^2 .$

In this talk we shall review a few well known problems related to the distribution of the values of the Riemann zeta function on the critical line and see how one can use probabilistic models and ideas to hopefully gain better insights into such problems. The main focus of the talk will be on the GUE conjecture and the convergence of some random analytic functions (coming from random matrix theory).