Complex geometry seminar - Institut Élie Cartan de Lorraine

Les espaces de rêve de Mori forment une classe de variétés algébriques qui jouent un rôle important en géométrie birationnelle, car elles présentent un comportement idéal dans le cadre du programme des modèles minimaux. Dans la première partie de cet exposé, nous discutons de la géométrie birationnelle de certaines hypersurfaces, et lorsque ces
hypersurfaces sont des Mori dream spaces, nous déterminons complètement leur géométrie birationnelle. Dans la seconde partie, nous examinons le comportement de la propriété « être un espace de rêve de Mori » dans des familles de variétés symplectiques holomorphes irréductibles.

Lagrangian fibrations on Nikulin orbifold

Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 9 February 2026 14:00-15:00 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Giacomo Nanni Résumé :

The geometry of irreducible holomorphic symplectic (IHS, sometimes referred to as hyperkähler) manifolds can be studied through the numerical properties of algebraic classes with respect to a non-degenerate quadratic form on the second cohomology group. In this context, a famous conjecture (SYZ) predicts that the existence of Lagrangian fibrations is detected by the presence of certain isotropic classes. While the conjecture holds in all known examples, it remains open in general. Recently, singular analogues of IHS manifolds have been proposed, providing a new framework to test the conjecture in a singular setting. In this talk, I will focus on Nikulin orbifolds, which are among the simplest singular examples, and present recent work classifying possible fibrations in this deformation class, from which the SYZ conjecture follows in this specific case.

Séminaire commun de géométrie

Catégorie d'évènement : Géométrie Date/heure : 2 February 2026 14:00-16:00 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Anthony Genevois Résumé :

Titre de la première partie : Une introduction à la théorie géométrique des groupes

Résumé : L’idée centrale de la théorie géométrique des groupes est que, si un groupe agit sur un espace métrique par isométries, alors il y a des chances pour que des connections profondes existent entre les propriétés algébriques du groupe et les propriétés géométriques de l’espace. Dans un premier temps, j’illustrerai cette idée à travers plusieurs exemples de géométries qui se sont avérées particulièrement utiles au fil des années. Ensuite, j’expliquerai comment cette perspective géométrique sur la théorie des groupes mène naturellement à la notion de quasi-isométrie. Après une discussion générale, je me dirigerai petit à petit vers une famille particulière d’espaces, celle des allumeurs de réverbères.

Titre de la seconde partie : Géométrie à grande échelle des allumeurs de réverbères

Résumé : Grossièrement, un graphe d’allumeurs de réverbères est un graphe qui encode les différents états possibles d’un allumeur qui se déplace sur un graphe X donné et qui allume ou éteint des réverbères situés aux sommets de X. Dans cet exposé, on s’intéressera à la question suivante : quand deux graphes d’allumeur de réverbères ont-ils la même géométrie à grande échelle ? Après une discussion générale, j’expliquerai comment des idées de topologie élémentaire, notamment la notion de point de coupure locale, permettent de répondre partiellement à cette question.

The SYZ conjecture for singular moduli spaces of sheaves on K3 surfaces

Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 26 January 2026 14:00-15:00 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Claudio Onorati Résumé :

I will report about my recent joint work with Angel Rios Ortiz on the SYZ conjecture for a special class of singular symplectic varieties. The SYZ conjecture predicts that nef and isotropic line bundles are associated to lagrangian fibrations. After having recalled some generalities about symplectic varieties and the SYZ conjecture, I will state the main result and explain the main ideas behind its proof.

Propriétés d'hyperbolicité des espaces de modules de variétés hyperkählériennes marquées

Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 19 January 2026 14:00-15:00 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Bastien Philippe Résumé :

Le but de cet exposé est d’étudier les propriétés d’hyperbolicité des bases de familles de variétés hyperkählériennes à variation maximale. Lorsque la famille est kählérienne, le théorème de Torelli local, combiné aux travaux de Griffiths sur les variations de structures de Hodge, implique que la base est hyperbolique au sens de Kobayashi. En revanche, lorsque la famille n’est pas kählérienne, la base peut ne pas être hyperbolique, comme le montrent les exemples fournis par les familles de twisteur. On s’intéressera au cas des familles non nécessairement kählériennes, mais dont le fibré de Hodge possède des propriétés de positivité analogues à celles du cas kählérien. Pour aborder cette question, nous introduirons une variante de la pseudo-distance de Kobayashi sur l’espace de modules des variétés hyperkählériennes marquées, adaptée à ce contexte, dont nous montrerons l’annulation.

Séminaire commun de géométrie

Catégorie d'évènement : Géométrie Date/heure : 5 January 2026 14:00-16:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :

Mori dreamness of blowups of P^3 along a curve

Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 15 December 2025 14:00-15:00 Lieu : Salle 113 Oratrice ou orateur : Tiago Duarte Guerreiro Résumé :

Mori dream spaces are a special kind of varieties introduced by Hu and Keel in 2000 that enjoy very good properties with respect to the minimal model program. In this talk we explore when blowups of P^3 along smooth curves are Mori dream spaces, generalizing an early example of A. Küronya. This is joint work with Sokratis Zikas.

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