Séminaire Probabilités et Statistique

Nous étudions un graphe aléatoire motivé par des questions de biologie
évolutive. Ce graphe aléatoire est défini comme la distribution
stationnaire d’une chaîne de Markov soumise aux deux transitions
suivantes : la duplication de sommet, lors de laquelle, à  taux constant,
un sommet est choisi uniformément, déconnecté de tous ses voisins puis
reconnecté à  un autre sommet choisi uniformément ainsi qu’aux voisins de
ce second sommet; et la perte d’arêtes, qui consiste à  faire disparaître
les arêtes du graphe à  taux constant par arête.

Une approche coalescente permet d’obtenir des formules explicites pour
les premiers moments de plusieurs invariants de graphe tels que le
nombre d’arêtes ou le nombre de sous-graphes complets d’ordre k. Nous
donnerons également une formule explicite pour la distribution des
degrés et des bornes asymptotiques sur le nombre de composantes connexes.

I am going to talk about a continuum model of directed polymer in random environment. The law of the polymer is defined as the Brownian motion conditioned to survive among space-time Poissonian disasters. This model is well-studied in the positive temperature regime. However, at zero-temperature, even the existence of the free energy has not been proved. Stefan Junk and I have proved that the free energy exists and is continuous at zero-temperature.

Le but de cet exposé est de présenter une introduction à  un thème de
théorie ergodique : l’équivalence orbitale stable. Ce problème issu de
la classification des algèbres de von Neumann, se propose d’étudier les
systèmes dynamiques modulo une relation plus faible que la conjugaison:
l’équivalence orbitale. Deux tels systèmes sont orbitalement équivalent
s’il y a un isomorphisme préservant les orbites de chacun des systèmes.
Nous verrons comment les principaux invariants ergodiques (entropie,
mesure invariante, spectre,…) varient au sein d’une même classe
d’équivalence orbitale.

Ce congrès annuel de la Société Française de Statistique, qui va durer toute la seamine,

Spatial modeling in Astronomy can benefit from visualization techniques and spatial manipulation using Geographic Information Systems (G.I.S.) techniques. Preliminary analysis of stellar population characteristics in M83 galaxy using the emitted radiation source in different wavelengths shows a spatial aggregation model of stellar populations and clusters that are hierarchically organized in proximity of galaxy’s spiral arms. A review on stellar population and cluster characteristics (Krumholz et al., 2018) shows that their definition and organization characteristics vary on orders of several magnitudes, therefore the need to analyze clustering models using several mathematical models as well as G.I.S. clusters tools are foreseen here (a set of weighted features, identifies statistically significant hot spots, cold spots, and spatial outliers using the Anselin Local Moran’s I statistic). We aim to check if the clustering is related to a theoretical model (the density wave theory), where local to regional organization of stellar populations that belong to main sequence can form the hierarchically organized structures along the M83 galaxy’s spiral arms.

La structure du paysage agricole peut avoir une influence sur les processus qui s’y déploient : la propagation des maladies des cultures, le flux de gènes entre des variétés cultivées, le transfert des contaminants dans le sol… L’étude des interactions entre ces processus et le paysage a été facilité grâce aux développement récent des simulateurs de paysages, basés sur des modèles de la géométrie stochastique.

Le modèle gibbsien de tessellation aléatoire en T [1] s’inscrit dans ce contexte. En effet, le choix approprié des composantes de la fonction d’énergie du modèle conduit à  des simulations réalistes des parcellaires agricoles. Dans mon exposé je présenterai le modèle et l’algorithme de simulation associé. Je parlerai de la méthode d’estimation des paramètres et je l’appliquerai aux données de la petite région agricole en Loir-et-Cher. Enfin, j’aborderai la question du choix de modèle qui fait l’objet de nos travaux récents.
Katarzyna Adamczyk-Chauvat, Mouna Kassa, Kiên Kiêu, Radu Stoica.
[1] K. Kiêu, K. Adamczyk-Chauvat, H. Monod, R. S. Stoica. A completely random T-tessellation model and Gibbsian extensions. Spatial Statistics, 6, 118-138, 2013.

Nous présenterons un nouveau couplage martingale entre deux mesures de probabilité $mu$ et $nu$ dans l’ordre convexe en dimension un. Ce couplage s’exprime explicitement en fonction des intégrales des parties positive et négative de la différence des fonctions quantiles de $mu$ et $nu$. L’intégrale de $|y-x|$ contre ce couplage est plus petite que deux fois la distance de Wasserstein d’indice un entre $mu$ et $nu$. Lorsque le couplage comonotone entre $mu$ et $nu$ est donné par une application de transport $T$, il minimise l’intégrale de $|y-T(x)|$ parmi tous les couplages martingales. Il fait partie de toute une famille de couplages martingales qui partage ces propriétés.

Je vais profiter de cette occasion pour délaisser un peu la biologie au profit des maths et parler d’un sujet qui me tient à  cÅ“ur en ce moment : la représentation de Poisson. Introduite par C. W. Gardiner en 1977 comme un ansatz pratique pour résoudre certaines équations maîtresses (alias Kolmogorov progressives) représentant des systèmes de réactions chimiques modélisés par des processus markoviens de sauts, cette représentation a fait ses preuves d’un point de vue formel mais n’a pas encore livré tous ses secrets mathématiques.

In food science, it is of great interest to get information about the temporal perception of aliments to create new products, to modify existing ones or more generally to understand the perception mechanisms. Temporal Dominance of Sensations (TDS) is a technique to measure temporal perception which consists in choosing sequentially attributes describing a food product over tasting.
This work introduces new statistical models based on finite mixtures of semi-Markov chains in order to describe data collected with the TDS protocol, allowing different temporal perceptions for a same product within a population. The identifiability of the parameters of such mixture models is discussed. Sojourn time distributions are fitted with gamma probability distribution and a penalty is added to the log likelihood to ensure convergence of the EM algorithm to a non degenerate solution. Information criterions are employed for determining the number of mixture components. Then, the individual qualitative trajectories are clustered with the help of the maximum a posteriori probability (MAP) approach. A simulation study confirms the good behavior of the proposed estimation procedure. The methodology is illustrated on an example of consumers perception of a Gouda cheese and assesses the existence of several behaviors in terms of perception of this product.
Joint work with G. Lecuelle, P. Schlich and M. Visalli (Centre des Sciences du Gout et de l’Alimentation, UMR Agrosup-CNRS-INRA-UB, Dijon)