Séminaire Probabilités et Statistique

Nous nous intéressons au comportement asymptotique du premier temps de retour des orbites d’un système dynamique dans un petit voisinage de leurs points de départ. Nous étudions cette quantité dans le contexte de systèmes dynamiques préservant une mesure infinie. Plus précisément, nous considérons le cas de $mathbb{Z}$-extensions de sous-shift de type fini. Nous considérons également un modèle probabiliste pour éclairer la stratégie de nos preuves.

De nombreux modèles écologiques sont représentés par des équations différentielles ordinaires. Si ces modèles nous permettent, plus ou moins facilement de comprendre certains comportements observés dans la nature, ils ne prennent pas en compte deux éléments inhérents à  la vie réelle : l’aléa et la tragique destinée de toute population – la mort en temps fini.
Dans cet exposé, nous considérons un processus de Markov X « immortel » et une famille de processus de Markov X^N qui meurent en temps fini, et qui convergent vers X, et nous explorerons le comportement de la famille des distributions quasi-stationnaires (QSD) associées aux X^N. Nous verrons en particulier que ce comportement dépend fortement de la nature du processus X (persistant ou non). Cela permet, en un certain sens, de justifier l’approximation et l’étude de processus immortels.

Nous proposons une méthode d’analyse des dissimilarités spatiales d’une ville fondée sur la représentation de celle-ci par un faisceau de trajectoires, obtenues en explorant la ville à  partir de chacun de ses points. L’échelle à  partir de laquelle une trajectoire converge vers la ville entière constitue en quelque sorte une distance focale : le rayon du disque qu’il faut parcourir, en partant de tel point, pour « voir » la ville telle qu’elle est en réalité, dans son ensemble. Cette distance dépend de la variable (ou de la distribution) considérée, ainsi que du seuil de convergence choisi. Une intégrale permet à  la fois de s’affranchir de l’arbitraire dans le choix du seuil et d’identifier les points pour lesquels la convergence est presque toujours lente, y compris pour des seuils relativement élevés. Nous définissons ainsi un coefficient de distorsion, qui mesure à  quel point l’image de la ville, perçue en tel ou tel point, est différente de son image globale réelle. Travail en collaboration avec J. Randon-Furling (Université Paris 1) et W. Clark (UCLA)

We study stochastic multiple-fragmentation processes driven by a spatial flow. The final goal is actually to make a numerical simulation of the time evolution of a system of particles located on an Euclidean surface.

We take into account not only the fragmentation of the mass of a particle, but also of the kinetic energy. The talk is based on a joint work with Ioan R. Ionescu and Oana Lupascu-Stamate.

Considérons un graphe G_n uniformément choisi dans
l’ensemble des graphes à  n noeuds étiquetés avec des degrés D_1,…,D_n
donnés, eux-mêmes aléatoires i.i.d. tels que E[D^2]<∞ et P(D=2)E[D]. On se place ici dans le cas critique
E[D(D-1)]=E[D] et on suppose que P(D=k)∼ck^{-2-α}, 1<α<2. Des travaux de
Joseph 14, Riordan 12 et Conchon-Kerjan et Goldschmidt (à  paraître), il
résulte que le graphe G_n, après normalisation, converge en loi vers un
graphe continu aléatoire appelé graphe stable d'indice α. Nous
présenterons ici quelques propriétés géométriques de ce graphe limite.

Basé sur un travail en collaboration avec C. Goldschmidt et D.
Sénizergues.

To unveil the nature of 95% of the Universe, missions such as Euclid aim at reaching a few percent precision. In
this quest for precision, tensions between the standard cosmological model and observations already arise: local and global H0
measurements are incompatible at more than 3σ, anomalies emerge within the CMB, etc. These tensions suggest that we should perhaps not be so quickly inclined to disregard our observational site as a bias factor: Accuracy
is not Precision. Few percent precision and local-induced biases are of the same order of magnitude. A precise
mapping of the local distribution of matter is essential to properly account for these biases. Simulations constrained to resemble the local Universe constitute the tool of choice for such a mapping. I will summarize the genesis of the initial conditions of such simulations as well as present a few results that promise to tremendously impact our understanding of the local-induced biases that will matter in future analyses. Eventually, I will present the initial conditions of the
GMO-CLONES (GMO-Constrained LOcal & Nesting Environment Simulation) suite to reach an Accurate Precision Cosmology.

Un exemple de mouvement cinétique est celui d’une particule, soumise à 
des chocs aléatoires. En supposant que les chocs encodent
l’accélération, la vitesse suit une équation différentielle
stochastique, tandis que la position intègre simplement la vitesse. Le
mouvement résultant peut être assez délicat à  étudier, si par exemple la
particule est contrainte à  rester sur une surface, ou que la dynamique
de la vitesse est complexe. Je montrerai que sous des hypothèses très
simples de symétrie et d’ergodicité pour le processus vitesse, le
processus convenablement renormalisé converge vers un mouvement brownien
lorsque les chocs augmentent en intensité.

Bivariate signals appear in a broad range of applications: polarized waveforms in seismology and optics, current velocities in oceanography, etc. Formally, bivariate signals are 2D vector time series. Existing approaches for bivariate signal processing do not provide a straightforward description of the signal in terms of its polarization properties. For this purpose we introduce a new and generic framework based on a tailored quaternion Fourier transform.
This new framework re-establishes a clear interpretability in terms of polarization attributes of usual quantities such as spectral densities, linear filters, etc.
In this talk, I will introduce the main features of this approach, with the focus on second-order stationary random bivariate signals. I will discuss spectral analysis, linear filtering and some original decompositions of bivariate signals. Synthetic data will illustrate the usefulness of the proposed framework.

Pendant le séminaire, nous introduirons une formule d’intégration par partie non linéaire qui peut être vu comme une généralisation stochastique du lemme de Alekseev-Gröbner.

La preuve est basée sur le calcule de Malliavin et sur l’expression de certains intégrales stochastiques anticipatifs comme intégrales de Skorohod.

La formule que l’on présente induit une théorie de perturbations, i.e. une façon d’estimer, en terme de caractéristiques locales, l’erreur globale entre la solution exacte d’une équation différentielle stochastique et un processus d’Itô quelconque.

Si le temps le permet, nous parlerons des différences par rapport au résultat de perturbation établi précédemment par M. Hutzenthaler et A. Jentzen, et des applications comme la dérivation des taux de convergence en moyenne quadratique des schémas d’approximations pour ED(P)S.

(Travail en collaboration avec A. Hudde, M. Hutzenthaler, et A. Jentzen)

Integrating the increasing number of available multi-omics cancer data remains one of the main challenges to improve our understanding of cancer. Our approach is based on AMARETTO, an algorithm that integrates DNA methylation, DNA copy number and gene expression data to identify cancer driver genes and associates them to modules of co-expressed genes. We then propose a pancancer version of AMARETTO by connecting all modules in pancancer communities. This leads to the identification of major oncogenic pathways and master regulators involved in different cancers.