Exposés à venir
Archives
Corps de décomposition de $X^n-X-1$ et formes modulaires
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 16 mai 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Gabor Wiese (Université du Luxembourg) Résumé :Dans son article `On a theorem of Jordan’, Serre considère la famille de polynômes $f_n(X) = X^n-X-1$ et la fonction qui compte le nombre de racines de $f_n$ dans le corps fini $F_p$ en tant que fonction de $p$. Il montre explicitement la ‘modularité’ de cette fonction pour $n=3,4$. Dans cet exposé, je parlerai d’un article en commun avec Alfio Fabio La Rosa et Chandrashekhar Khare dans lequel nous traitons le cas $n=5$ de plusieurs manières.
La méthode du col et les partitions des entiers
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 18 avril 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Manfred Madritsch (Université de Lorraine) Résumé :Dans le présent exposé, nous commençons par une introduction aux fonctions
génératrices et aux différentes méthodes permettant d’obtenir des formules
asymptotiques pour leurs coefficients. Après une excursion dans les nombres de
Fibonacci et les nombres catalans, nous introduisons les partitions d’entiers en
entiers. Autour de ce problème introductif, nous présentons la méthode du col et
ses applications. Ensuite, nous nous concentrons aux variants et des résultats récents. À la fin de l’exposé, nous présentons les travaux en cours
et des problèmes ouverts.
Uniform bounds for the density in Artin's conjecture on primitive roots
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 11 avril 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Antonella Perucca (Université du Luxembourg) Résumé :Bornes inférieures pour le nombre maximal de points rationnels des courbes sur les corps finis
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 4 avril 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Elisa Lorenzo Garcia (Université de Neuchâtel) Résumé :Changements de signes de sommes de fonctions multiplicatives
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 28 mars 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Youness Lamzouri (IECL) Résumé :Dans cet exposé, nous présenterons une méthode simple et efficace, qui a ses origines dans les travaux de Baker et Montgomery, et qui permet de produire des changements de signe de sommes de certaines fonctions multiplicatives réelles. Nous illustrons ensuite deux applications aux sommes de caractères de Dirichlet quadratiques ainsi qu’aux sommes de fonctions multiplicatives aléatoires de Rademacher. Ceci est basé sur un travail en commun avec O. Klurman et M. Munsch.
Weyl sums with Multiplicative Coefficients and Joint Equidistribution
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 21 mars 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Cynthia Bortolotto (ETH Zurich) Résumé :In 1964, Hooley proved that for an irreducible polynomial $p$ in $\mathbb{Z}[x]$, the ratios $v/n$ for $v$ roots of the polynomial $p$ modulo $n$, are equidistributed modulo $1$. We prove joint equidistribution of these roots of polynomial congruences and polynomial values. As part of the proof, we generalize a result of Montgomery and Vaughan regarding exponential sums with multiplicative coefficients to the setting of Weyl sums.
Moyenne de la fonction Delta d’Erdős-Hooley
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 14 mars 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Régis de la Bretèche (Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, Université Paris Cité) Résumé :La fonction Delta d’Erdős-Hooley mesure la concentration des diviseurs d’un entier dans un intervalle dyadique. Récemment, Ford Koukoulopoulos et Tao ont amélioré l’encadrement de l’ordre moyen de cette fonction dû à Hall et Tenenbaum. Nous expliquerons les idées nouvelles de ces auteurs et expliquerons comment dans un travail en collaboration avec Gérald Tenenbaum nous avons précisé leur encadrement.
Expansion, divisibilité et parité
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 15 février 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Harald Helfgott (CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu) Résumé :Moments dans le théorème de Chebotarev
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 8 février 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Florent Jouve (Institut de Mathématiques de Bordeaux) Résumé :Dans un travail en commun avec Régis de La Bretèche et Daniel Fiorilli, on considère certains moments pondérés correspondant à la distribution des substitutions de Frobenius dans les classes de conjugaison des groupes de Galois d’extensions normales des rationnels. La question s’inspire de résultats de Hooley et de progrès récents de La Bretèche–Fiorilli concernant les moments de la distribution des nombres premiers en progression arithmétique. Tout comme dans ces travaux antérieurs, nos résultats sont conditionnels à GRH et confirment que les moments considérés devraient être gaussiens. Si le temps le permet, nous mentionnerons une autre notion de moments pour laquelle certaines structures de groupes de Galois excluent un comportement gaussien.
Maxima of a random model of the Riemann zeta function on longer intervals (and branching random walks)
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 1 février 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Lisa Hartung (Johannes Gutenberg University Mainz) Résumé :Séminaire commun avec l’équipe Probabilités et Statistique.