Séminaire Géométrie

Théorèmes de transfert pour la cohomologie galoisienne et conjecture de Serre II

La première partie de l’exposé sera consacrée à une présentation générale et accessible de la conjecture de Serre II, prédisant l’existence de points rationnels sur des torseurs sous certains groupes linéaires quand on travaille sur des corps de petite dimension cohomologique.

Dans la deuxième partie, je parlerai d’un travail récent avec Giancarlo Lucchini Arteche dans lequel on démontre notamment que la conjecture pour les corps de caractéristique nulle implique la conjecture pour les corps de caractéristique quelconque. Ce résultat repose notamment sur quelques théorèmes de transfert pour la dimension cohomologique des corps que j’énoncerai et expliquerai.

Extension of Differential Forms, Uniformization, Miyaoka-Yau inequalities and the topological characterization of certain klt varieties (with Daniel Greb and Thomas Peternell)

The first part of this overview talk begins with a non-technical overview of minimal model theory, explaining why any classification theory of complex-projective manifolds always needs to consider singular varieties. The talk describes the relevant singularities in brief, mentions methods that have been developed to study them and will ideally convey an idea what classification results one might hope to expect.

The second part describes some of the theory that has been developed over the last years and mentions some of the more concrete applications.

Formalisme thermodynamique à basse température, dynamique symbolique et quasi-cristaux

L’étude de modèles simples de physique statistique sur le réseau $\mathbb{Z}^d$, visant à comprendre la transition du désordre vers un ordre périodique ou quasi-périodique quand la température est suffisamment basse, nécessite une interconnexion entre le formalisme des mesures de Gibbs et des états d’équilibre, la dynamique symbolique multidimensionnelle, les pavages et l’informatique théorique. En particulier, des espaces associés aux marginales finies-dimensionnelles des mesures invariantes par décalage apparaissent et possèdent une étonnante richesse. Cet exposé se propose de présenter un panorama introductif de ce domaine de recherche.

Variétés de Fano avec un lieu de base anticanonique

Support cohomologique des modules basculants pour les groupes algébriques réductifs

Il est connu depuis les années 1970 que de nombreuses informations concernant la théorie des représentations des groupes algébriques réductifs sur des corps de caractéristique positive peuvent s’exprimer en terme de la combinatoire du groupe de Weyl affine associé. Une forme subtile de cette relation a été conjecturée par Humphreys dans les années 1990, qui exprime le support cohomologique des représentations basculantes indécomposables en termes d’orbites nilpotentes associées aux cellules de Kazhdan-Lusztig bilatères (via une bijection de Lusztig). Dans cet exposé je présenterai des résultats obtenus en direction de cette conjecture, en collaboration avec Pramod Achar et William Hardesty.