Séminaire Géométrie - Institut Élie Cartan de Lorraine

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Séminaire commun de géométrie - Cônes de diviseurs sur $\mathbb{P}^3$ éclaté en $8$ points très généraux

Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 6 novembre 2023 14:00-16:00 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Zhixin Xie Résumé :

Cônes de diviseurs sur $\mathbb{P}^3$ éclaté en $8$ points très généraux

Soit $X$ l’éclatement de $\mathbb{P}^3$ en $8$ points très généraux. Alors $X$ est une variété projective lisse dont le diviseur anticanonique est nef mais non semiample.

Dans cet exposé, on donne une description explicite sur le cône nef et le cône pseudoeffectif de $X$. De plus, on montre qu’un certain groupe de Weyl agit sur le cône mobile effectif de $X$ avec un domaine fondamental rationnel polyhédral. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Isabel Stenger.

Séminaire Commun de Géométrie

Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 2 octobre 2023 14:00-16:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Jean-René Chazotte Résumé :

Sur la cohomologie en degré 2 des groupes kähleriens.

Catégorie d'évènement : Séminaire Géométrie Date/heure : 11 juillet 2023 16:00-16:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Julien Maubon Résumé :

Je vais parler d’un vieux travail en collaboration avec Bruno Klingler et Vincent Koziarz sur une question/conjecture de Carlson et Toledo. Un groupe est dit kählerien s’il est isomorphe au groupe fondamental d’une variété kählerienne compacte. On connaît un certain nombre de restrictions sur les groupes kähleriens, souvent issues de la théorie de Hodge, par exemple que leur premier nombre de Betti doit être pair. La conjecture de Carlson et Toledo affirme que tout groupe kählerien infini a de la cohomologie en degré 2. J’expliquerai une stratégie possible vers cette conjecture, initiée par A. Reznikov et que nous avions poursuivie avec B. Klingler et V. Koziarz, qui est basée sur l’étude de certaines variations de structures de Hodge et des applications et domaines de périodes associés. Cette stratégie n’a pour l’instant donné que des résultats très partiels, mais j’aimerais comprendre si on peut pousser les choses un peu plus loin.

Uniformisation par la boule dans le cas non-compact (travail en cours avec H. Guenancia)

Catégorie d'évènement : Séminaire Géométrie Date/heure : 11 juillet 2023 14:45-15:30 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Benoit Cadorel Résumé :

Les travaux de Yau et de Simpson sur l’uniformisation des variétés complexes donnent une caractérisation algébrique des variétés projectives qui sont des quotients lisses et compacts de la boule : ce sont celles pour lesquelles le fibré canonique est ample, et qui satisfont le cas d’égalité dans la célèbre inégalité de Miyaoka-Yau. Ces travaux ont ensuite été généralisés dans le cas singulier par Greb-Kebekus-Peternell-Taji et Claudon-Graf-Guenancia, pour caractériser les variétés qui sont des quotients singuliers de la boule.

Dans ce travail, nous voudrions maintenant trouver une caractérisation analogue pour les quotients non-compacts ; on peut déjà conclure dans plusieurs situations. On présentera la stratégie générale de la preuve, qui utilise de manière essentielle la théorie des variétés spéciales de F. Campana, ainsi que les liens entre hyperbolicité complexe et groupes fondamentaux des variétés quasi-projectives (dus notamment au travail de Brotbek, Deng, Daskalopoulos, Mese, Yamanoi…)

Autour de la conjecture du cône de Morrison-Kawamata.

Catégorie d'évènement : Séminaire Géométrie Date/heure : 11 juillet 2023 14:00-14:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Gianluca Pacienza Résumé :

Je présenterai la conjecture en question, ses implications, les résultats connus et mes contributions.

Quantités conservées, Masses et Energies

Catégorie d'évènement : Séminaire Géométrie Date/heure : 11 juillet 2023 11:30-12:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Nicolas Marque Résumé :

La masse dite ADM est une quantité fondamentale dans l’étude des espaces Asymptotiquement Euclidiens. Non seulement elle intervient dans l’étude du problème de Yamabe (et le théorème de masse positive a été un ingrédient essentiel dans sa résolution), mais en plus si cette quantité scalaire s’annule, elle neutralise toute la géométrie de l’espace.

Dans cet exposé, nous verrons comment construire cette quantité, comment les intuitions physiques relativistes et géométriques derrière cette construction permettent de comprendre et d’expliquer son rôle et nous élargirons la focale pour tester et ressentir ces intuitions dans d’autres cadres asymptotiques et gravitationnels.

Arbres jumelés, masures jumelées et polynômes de Kazhdan-Lusztig

Catégorie d'évènement : Séminaire Géométrie Date/heure : 11 juillet 2023 10:15-11:00 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Auguste Hébert Résumé :

Soit G un groupe réductif déployé (par exemple G=SL_n ou GL_n), k un corps et K=k(t), où K est une indéterminée. Si \omega est une valuation sur K, alors la théorie de Bruhat-Tits permet d’associer un « immeuble » I_\omega sur lequel le groupe G(K) agit, et on peut alors étudier G(K) via son action sur son immeuble.

Soient maintenant \omega_+ et \omega_- les valuations associées aux inclusions K\subset k((t)) et K\subset k((t^{-1})), et soient I_+ et I_- les immeubles associés. Alors I_+ et I_- sont reliés par une codistance d^*, qui définit un « jumelage » entre I_+ et I_-.

Dans cet exposé, je décrirai l’arbre jumelé de SL_2, puis je parlerai des masures jumelées que nous avons définies récemment avec Nicole Bardy-Panse et Guy Rousseau, ainsi que des polynômes de Kazhdan-Lusztig associés.

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