Probabilities and Statistic seminar

On considère un modèle d’épidémie où l’infectivité des infectieux dépend du temps écoulé depuis leur infection, et les individus remis perdent leur immunité de façon progressive. Ces concepts étaient déjà présents dans les publications de Kermack et McKendrick (deux épidémiologistes écossais) de 1927, 1932 et 1933. En outre les fonctions d’infectivité et de perte d’immunité sont aléatoires,  i.i.d. entre les individus. On montre la convergence des quantités renormalisées, quand la taille de la population tend vers l’infini, vers l’unique solution d’un système d’équations intégrales. Ce résultat a été publié récemment, cf. ci-dessous. On esquissera une nouvelle démonstration, sous une hypothèse plus faible que dans cette publication récente.

Référence : R. Forien, G. Pang, E.P., A.B. Zotsa-Ngoufack : Stochastic epidemic models with varying infectivity and waning immunity, Annals of Applied Probab. 35, pp. 2175-2216, 2025.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Considérons un arbre de Galton-Watson, et une marche aléatoire aux plus proches voisins sur celui-ci, avec biais vers le parent. Après une description empirique des propriétés simples de cette marche, nous proposerons dans notre exposé un théorème central limite fonctionnel sur la fonction de hauteur du marcheur dans l’arbre. Nous donnerons les idées principales de la preuve, qui se base sur l’étude de la fonction de contour de certains arbres bien choisis. Nous verrons aussi que cette preuve s’étend à  l’étude de marches aléatoires sur des arbres avec probabilités de transition elles-même aléatoires.

http://www.iecn.u-nancy.fr/~probstat/affseminaires.php

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