Probabilities and Statistic seminar

Upcoming presentations

Local expansion properties of paracontrolled systems

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 3 April 2025 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Nicolas Moench (Rennes) Résumé :
In recent years, the theories of regularity structures and paracontrolled calculus enabled the study of singular SPDE, providing the appropriate functional framework to handle renormalisation of these equations. While regularity structures uses local descriptions of distributions through generalized Taylor expansions,  paracontrolled calculus takes a more global approach, utilizing harmonic analysis and the concept of paracontrolled systems. We will present a result that connects these two theories by introducing a family of regularity structures that captures the local behavior of paracontrolled systems.

Advancing Copula Methods: Nonparametric Estimation, Smooth Testing, and Data-Driven Clustering

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 3 April 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Yves Ngounou Bakam (ENSAI) Résumé :

Copulas, introduced in the 1950’s and rediscovered in recent years, are powerful tools for modeling dependence structures between multidimensional variables. These tools are particularly valuable in fields like finance, insurance, economics, and biol- ogy, where understanding the relationships between variables is critical. Despite their generality, copulas can present significant challenges, particularly when estimating dependence structures in complex datasets, especially when dealing with data from different sources, scales, and shapes.

This work addresses three core challenges in copula modeling: estimation, testing, and clustering. We first propose a nonparametric copula density estimator based on Legendre orthogonal polynomials. A nonparametric copula estimator is then deduced by integration. Both estimates are based on a set of moments that define the copulas, and we’ll call them the copula coefficients. Flexible modeling is possible even when copula densities may not exist due to the complete characterization of these coeffi- cients. A data-driven method is introduced to select the optimal number of copula coefficients to use, and extensive simulations show the superior performance of our approach compared to existing methods.

Next, we propose a smooth test for comparing K ≥ 2, copulas simultaneously, based on differences in their copula coefficients. The procedure involves a two-step data-driven procedure. In the first step, the most significantly different coefficients are selected for all pairs of populations and the subsequent step utilizes these coefficients to identify populations that exhibit significant differences.

Finally, we use this test to develop a clustering method that automatically identifies populations with similar dependence structures. They approaches, implemented in the Kcop R package, are demonstrated through numerical studies and real-world applica- tions. This approach can be extended to the independent clustering in high dimension where work is ongoing.

This is joint work with Denys Pommeret.


Ed Cohen

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 24 April 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Ed Cohen (Imperial College, London)) Résumé :

Bruno Ebner

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 15 May 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Bruno Ebner (Karlsruher Institut für Technologie) Résumé :

Colloquinte de l'équipe de Probabilités et Statisitiques

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 19 June 2025 09:00-12:00 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : TBA Résumé :

Jacek Wesolowski

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 26 June 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Jacek Wesolowski (Warsaw University of technology) Résumé :

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Past presentations

Viscosity solutions for systems of variational inequalities with nonlinear boundary conditions on bounded domains

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 27 March 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Manal Jakani (ENSAE) Résumé :

We study a system of partial differential equations (PDEs) with interconnected obstacles and Neumann-type boundary conditions on a smooth bounded domain D. This system is the Hamilton-Jacobi-Bellman system of equations associated with multidimensional switching problem in finite horizon when the state process is constrained to live in the domain D. We prove the existence of a unique continuous viscosity solution. The existence of a viscosity solution is obtained using a probabilistic approach which connects the system of PDEs to a system of backward stochastic differential equations, where randomness is constrained to stay in the domain D. The second main result consists in verifying the maximum principle, which ensures the comparison between any viscosity sub-solution and super-solution of the PDEs system. This guarantees the uniqueness and continuity of the solution.


Stochastic Gradient Langevin Dynamics pour l'échantillonnage des distributions a posteriori (faiblement) log-concaves

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 20 March 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Marelys Crespo Navas (Toulouse) Résumé :
Ce travail porte sur l’étude d’un algorithme de type Langevin conçu pour l’échantillonnage d’une mesure de probabilité définie sur R^d qui est largement utilisé pour l’échantillonnage de distributions postérieures. Cet algorithme est une version en temps continu du Stochastic Gradient Langevin Dynamics, qui incorpore une étape d’échantillonnage stochastique dans la diffusion de Langevin sur amortie traditionnelle.
L’analyse est menée dans un cadre faiblement convexe, paramétré à l’aide de l’inégalité de Kurdyka–Łojasiewicz (KL). Cette approche permet de traiter des configurations avec une courbure décroissante et est beaucoup moins restrictive que le cas fortement convexe.
On a établi des estimations explicites non-asymptotiques du temps de simulation nécessaire pour obtenir une epsilon-approximation (en termes d’entropie). Une attention particulière est accordée au coût de calcul, en tenant compte du nombre d’observations (n) générant la distribution postérieure, de la dimension de l’espace ambiant (d) où se trouve le paramètre d’intérêt, ainsi que du paramètre r impliqué dans l’inégalité KL, qui varie de 0 (cas fortement log-concave) à 1 (cas limite de Laplace).

Testing for sphericity using spatial signs under elliptical directions

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 20 March 2025 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Gaspard Bernard (Luxembourg) Résumé :

In this talk, we consider the problem of testing for the sphericity of a collection of random vectors. It is well known that in the classical elliptical model, testing for rotational symmetry of the underlying distribution is equivalent to testing that a scatter parameter is a multiple of the identity matrix. We consider the more general model of random vectors with elliptical directions introduced by R.H. Randles and present a few scenarios where testing for sphericity is still equivalent to testing that the scatter parameter is a multiple of the identity. These new scenarios include, for instance, non-classical settings where some dependence of a rather general form studied here for the first time may be present between observations. We study, under these new assumptions, the behavior of the classical spatial sign test and show that under certain mild assumptions, the test is asymptotically valid and has the same local asymptotic power as in the classical elliptical scenario. We then show that, contrary to some commonly held belief, the spatial sign test enjoys some local asymptotic optimality properties when it comes to testing for sphericity when the underlying distribution is strongly heavy-tailed.

(L’exposé sera en français, avec des slides en anglais.)


Pas de séminaire : Journée Laurent Schwartz

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 13 March 2025 00:00-23:59 Lieu : Amphithéâtre 15 – Bâtiment 1er cycle Oratrice ou orateur : Page web des journées Résumé :

Modèles cinétiques de dispersion dans des domaines et processus $\alpha$-stable réfléchis

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 6 March 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Loïc Béthencourt (Université Côte d'Azur) Résumé :

Dans cet exposé, je présenterai quelques travaux en cours avec Nicolas Fournier. Nous nous intéressons à des modèles simples décrivant le mouvement d’une particule dans un gaz. Une particule est alors représentée par un processus aléatoire décrivant sa position et sa vitesse et nous étudions le processus de position lorsque le taux de collision tend vers 0. Nous nous placerons dans le cas où l’équilibre (en vitesse) est à queue lourdes, et ne possède pas de moment d’ordre 2. Lorsque le processus de position n’est pas restreint à un domaine, et vit dans tout l’espace, il est assez clair que ce dernier converge en loi vers un processus $\alpha$-stable, lorsque le taux de collision tend vers 0. Nous étudions alors le cas où la particule est réfléchie dans un domaine convexe de la manière suivante : lorsqu’elle touche le bord du domaine, elle est “redémarrée” avec une vitesse dirigée vers l’intérieur du domaine, et distribuée selon une mesure de probabilité donnée. Nous montrons que la position de la particule converge en loi vers un processus $\alpha$-stable réfléchi dans le domaine. Après avoir introduit le modèle, j’expliquerai comment nous construisons le processus limite en “recollant” ses excursions, et je donnerai quelques éléments de preuve concernant la convergence en loi.


Interprétation combinatoire des coefficients dans les développements asymptotiques

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 6 March 2025 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Khaydar Nurligareev (Université Paris 6) Résumé :

De nombreuses structures combinatoires admettent, au sens large, une notion d’irréductibilité : les graphes peuvent être connexes, les permutations indécomposables, les polynômes irréductibles, etc. Nous nous intéressons à la probabilité qu’un tel objet pris au hasard soit irréductible, lorsque sa taille tend vers l’infini. Dans cet exposé, nous discutons de quelques méthodes qui nous permettent d’obtenir les asymptotiques pour cette probabilité de manière commune. Nous montrons que les coefficients apparaissant dans ces asymptotiques sont entiers et qu’ils peuvent être interprétés comme des suites de comptage d’autres classes combinatoires “ dérivées ”. De plus, nous obtenons certaines probabilités asymptotiques qu’un objet combinatoire aléatoire ait un nombre donné de composantes irréductibles. Nous appliquons notre approche aux graphes connexes, aux graphes orientés fortement connexes, aux tournois irréductibles, aux surfaces à petits carreaux, aux permutations indécomposables, aux couplages parfaits indécomposables, aux cartes combinatoires, etc. Enfin, à l’aide de la théorie des espèces, nous traitons également le modèle G(n,p) de Erdős–Rényi.

Cet exposé est basé sur les travaux en commun avec Thierry Monteil et Sergey Dovgal.


Optimisation multi-objectifs en présence d'incertitudes

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 27 February 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Victor Trappler (Lyon) Résumé :
L’utilisation de modèles numériques est très répandue aujourd’hui pour étudier des phénomènes physiques, en particulier à des fins d’optimisation, pour estimer des paramètres ou pour guider une prise de décision. Au cours de ce processus de modélisation, il est parfois nécessaire d’ajouter des incertitudes afin de prendre en compte des phénomènes externes considérés comme aléatoires. Les quantités d’intérêt à optimiser sont donc à leur tour des variables aléatoires, et il est nécessaire d’adapter les notions d’optimalité pour prendre en compte ces incertitudes.
D’autre part, les simulations numériques peuvent représenter un coût de calcul important, donc le nombre total d’évaluations du modèle est souvent limité. Ceci explique l’utilisation de modèles de substitution qui permettent de réduire le coût de calcul, mais qui peuvent aussi être utilisés pour faire de l’apprentissage actif (Active Learning) et ainsi choisir le prochain point d’évaluation du modèle, comme en optimisation bayésienne.
Dans cet exposé, nous présenterons des notions d’optimisation multi-objectifs sous incertitudes, ainsi que des méthodes basées sur l’optimisation bayésienne pour aborder ce genre de problèmes.

Multi-Mean Reverting Processes: Statistical Approaches

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 6 February 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Benoît Nieto (École Polytechnique) Résumé :

Dans cette présentation, nous nous intéressons aux processus à multiples retours à la moyenne. Nous aborderons l’estimation des paramètres du processus d’Ornstein-Uhlenbeck (OU), qui présente un retour à la moyenne. Pour cela, nous proposons un estimateur basé sur les observations du supremum, en utilisant une méthode de pseudo-vraisemblance. Nous démontrerons la consistance et la normalité asymptotique de cet estimateur et illustrerons son efficacité à l’aide de données simulées et réelles.
Nous évoquerons également brièvement le processus CKLS à seuil, qui présente plusieurs retours à la moyenne, en discutant des méthodes d’estimation des paramètres de dérive et de volatilité, ainsi que des avantages d’une modélisation multi-seuils.


Efficient estimation for stable-Lévy SDEs with constant scale coefficient.

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 6 February 2025 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : NGÔ Thị Bảo Trâm (Université d'Évry) Résumé :

In this work, the joint parametric estimation of the drift coefficient, the scale coefficient, and the jump activity index in stochastic differential equations driven by a symmetric stable Lévy process is considered based on high-frequency observations. Firstly, the LAMN property for the corresponding Euler-type scheme is proven, and lower bounds for the estimation risk in this setting are deduced. Therefore, when the approximation scheme experiment is asymptotically equivalent to the high-frequency observation of the solution of the considered stochastic differential equation, these bounds can be transferred. Secondly, since the maximum likelihood estimator can be time-consuming for large samples, an alternative Le Cam’s one-step procedure is proposed in the general setting. It is based on an initial guess estimator, which is a combination of generalized variations of the trajectory for the scale and the jump activity index parameters, and a maximum likelihood type estimator for the drift parameter. This proposed one-step procedure is shown to be fast, asymptotically normal, and even asymptotically efficient when the scale coefficient is constant. In addition, the performances in terms of asymptotic variance and computation time on samples of finite size are illustrated with simulations. This talk is based on joint work with Alexandre Brouste and Laurent Denis.

(Exposé en français.)


Estimation de ratio de constante de normalisation: l'algorithme SARIS

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 30 January 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Tom Guédon (INRAE) Résumé :

Le calcul des rapports de constante de normalisation joue un rôle important dans la modélisation statistique. Deux exemples notables sont les tests d’hypothèses dans les modèles à variables latentes et la comparaison de modèles en statistique bayésienne. Dans ces deux cas, le rapport de vraisemblance et le facteur de Bayes sont définis comme le rapport des constantes de normalisation des distributions a posteriori. Nous proposons dans cet article une nouvelle méthodologie qui estime ce rapport en utilisant le principe de l’approximation stochastique. Notre estimateur est consistant et asymptotiquement gaussien. Sa variance asymptotique est plus faible que celle de l’estimateur populaire bridge sampling. En outre, il est beaucoup plus robuste lorsque les supports des deux distributions non normalisées considérées se chevauchent peu. Grâce à sa définition en ligne, notre procédure peut être intégrée dans un processus d’estimation dans les modèles à variables latentes, ce qui permet ainsi de réduire l’effort de calcul. Les performances de l’estimateur sont illustrées par une étude de simulation et comparées à celles de deux autres estimateurs : le ratio importance sampling et le bridge sampling.


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