Probabilities and Statistic seminar

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Efficient estimation for stable-Lévy SDEs with constant scale coefficient.

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 6 February 2025 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : NGÔ Thị Bảo Trâm (Université d'Évry) Résumé :

In this work, the joint parametric estimation of the drift coefficient, the scale coefficient, and the jump activity index in stochastic differential equations driven by a symmetric stable Lévy process is considered based on high-frequency observations. Firstly, the LAMN property for the corresponding Euler-type scheme is proven, and lower bounds for the estimation risk in this setting are deduced. Therefore, when the approximation scheme experiment is asymptotically equivalent to the high-frequency observation of the solution of the considered stochastic differential equation, these bounds can be transferred. Secondly, since the maximum likelihood estimator can be time-consuming for large samples, an alternative Le Cam’s one-step procedure is proposed in the general setting. It is based on an initial guess estimator, which is a combination of generalized variations of the trajectory for the scale and the jump activity index parameters, and a maximum likelihood type estimator for the drift parameter. This proposed one-step procedure is shown to be fast, asymptotically normal, and even asymptotically efficient when the scale coefficient is constant. In addition, the performances in terms of asymptotic variance and computation time on samples of finite size are illustrated with simulations. This talk is based on joint work with Alexandre Brouste and Laurent Denis.

(Exposé en français.)


Estimation de ratio de constante de normalisation: l'algorithme SARIS

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 30 January 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Tom Guédon (INRAE) Résumé :

Le calcul des rapports de constante de normalisation joue un rôle important dans la modélisation statistique. Deux exemples notables sont les tests d’hypothèses dans les modèles à variables latentes et la comparaison de modèles en statistique bayésienne. Dans ces deux cas, le rapport de vraisemblance et le facteur de Bayes sont définis comme le rapport des constantes de normalisation des distributions a posteriori. Nous proposons dans cet article une nouvelle méthodologie qui estime ce rapport en utilisant le principe de l’approximation stochastique. Notre estimateur est consistant et asymptotiquement gaussien. Sa variance asymptotique est plus faible que celle de l’estimateur populaire bridge sampling. En outre, il est beaucoup plus robuste lorsque les supports des deux distributions non normalisées considérées se chevauchent peu. Grâce à sa définition en ligne, notre procédure peut être intégrée dans un processus d’estimation dans les modèles à variables latentes, ce qui permet ainsi de réduire l’effort de calcul. Les performances de l’estimateur sont illustrées par une étude de simulation et comparées à celles de deux autres estimateurs : le ratio importance sampling et le bridge sampling.


Partitions aléatoires, intégrales unitaires et nombres de Hurwitz.

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 23 January 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Thibault Lemoine (Collège de France) Résumé :

Dans cet exposé, je vais décrire comment étudier un modèle probabiliste sur le groupe unitaire U(N), motivé par la théorie de Yang–Mills, à l’aide de la théorie des représentations. Plus précisément, nous verrons que la fonction de partition du modèle admet un développement asymptotique dont les coefficients sont liés aux nombres de Hurwitz, et la démonstration passe par un couplage de partitions aléatoires q-uniformes. Travail en collaboration avec Mylène Maïda (Université de Lille).


EDPSs singulières et symétries pour l'équation gKPZ à travers les multi-indices

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 16 January 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Carlo Bellingeri (IECL) Résumé :
Dans cet exposé, je présenterai les idées principales derrière la théorie des structures de régularité pour décrire les solutions des EDPS singulières et comment utiliser une version plus récente de la théorie (en utilisant des multi-indices) pour calculer la dimension des deux espaces associés aux symétries de l’équation de KPZ généralisée unidimensionnelle (gKPZ) : la règle de composition et l’isométrie d’Itô. Notre preuve est assez élémentaire et montre que les multi-indices apportent dans ce cas une simplification par rapport aux résultats obtenus via les arbres décorés.  Travail en collaboration avec Y. Bruned (Université de Lorraine).

(Exceptionnellement, le séminaire aura lieu à Metz et sera diffusé en visio en salle de conférence à Nancy.)


Gibbs point processes with non-summable pairwise interaction

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 9 January 2025 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : David Dereudre (Université de Lille) Résumé :

In this talk, we discuss the question of Gibbs point processes in R^d with pairwise interactions that are not integrable at infinity. A standard example is the Riesz potential of the form g(x)=1/|x|^s where s<d. This setting has a long history, notably because the case s=d-2 corresponds to the classical Coulomb potential, which arises from electrostatic theory. We will first address the existence of the process in the infinite volume regime when a neutralizing background is introduced (this model is known as Jellium in theoretical physics). Subsequently, we will discuss the rigidity of such point processes, specifically hyper-uniformity and number rigidity. We will provide a state-of-the-art review and present numerous conjectures and open problems.


Temps de mélange des classes de conjugaison sans point fixe du groupe symétrique

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 19 December 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Lucas Teyssier (Vancouver) Résumé :
Dans cet exposé nous discuterons des temps de mélange des marches aléatoires sur les graphes de Cayley du groupe symétrique dont l’ensemble générateur est une classe de conjugaison. Nous présenterons comment approximer asymptotiquement certaines formules combinatoires telles que la formule des équerres, et une caractérisation du temps de mélange pour les classes de conjugaison sans point fixe.
L’exposé repose principalement sur l’article https://arxiv.org/abs/2411.04347 réalisé en collaboration avec Paul Thévenin.

Perfect simulation of the invariant laws of Markovian load-balancing queueing networks

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 12 December 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Carl Graham (Polytechnique) Résumé :

We define a wide class of Markovian load balancing queueing networks, including classic networks studied in the lively literature on the subject. Each network has identical single-server infinite-buffer queues and implements a load balancing policy to allocate each task at its arrival and possibly reallocate it at service completions. The purpose of the policy is to optimize server utilization under constraints such as limited information, real-time decision taking, and network topology. The queue length process is not necessarily exchangeable. The invariant law is in general not known even up to normalizing constant. We provide perfect simulation methods in view of Monte Carlo estimation of quantities of interest in equilibrium, for instance for performance evaluation. In this infinite multi-dimensional state space, we use an unusual preorder defining an order up to permutation of the coordinates, define a coupling in which networks in this class are dominated by the network with uniform routing, and implement dominated coupling from the past methods.

[The talk will be in French, but slides will be in English.]


Workshop "Singular SPDEs, invariant measures and discrete models"

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 4 December 2024 - 6 December 2024 00:00-23:59 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Organisé par Yvain Bruned Résumé :

Planning, titres et résumés ici.


Estimation de la fonction de renouvellement sur les champs aléatoires multidimensionnels

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 28 November 2024 10:45-10:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Livasoa Andriamampionona (Université d’Antananarivo, Madagascar) Résumé :

Le processus de renouvellement fait partie des outils statistiques les plus efficaces dans la théorie des files d’attente. Son espérance, appelé fonction de renouvellement a été largement étudiée dans la littérature. Plusieurs chercheurs ont apporté leurs contributions sur l’estimation de la dite fonction. Nous présentons une nouvelle perspective dans le domaine des processus de renouvellement. Dans cette présentation, nous étudions la convergence presque sûre et la normalité asymptotique de l’estimateur de la fonction de renouvellement basée sur des champs aléatoires.


Stochastic model coupling chemical kinetics and cell population dynamics

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 21 November 2024 10:45-10:45 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Guillaume Ballif Résumé :

Chemical reactions network inside cells have been extensively studied in order to better understand various biological phenomena. The majority of experimental studies are performed with cells that are part of a growing population. This population context is rarely taken into account even if selection between cells (due for example to growth) takes places within the studied system.
In this talk, I will represent such systems as continuous-time Markov chains. The measure-valued Markov process of the cell population will take into account the chemical reactions inside the cells as well as reactions between cells. By conditioning on non-absorption, we derive an equation for the expected population distribution within a growing population.
This extension of the Chemical Master Equation provides us a new framework to study cell population dynamics. I will present theoretical results on long-term behaviour of the population (stationary distribution, growth rate of the population) and an application of this framework to experimental data.


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