PhD students working group

Journée conviviale d’exposés mathématiques pour les doctorant.e.s de l’IECL.

Les exposés auront lieu en salle de conférence et les pauses en salle 313.

Programme de la journée :

• • 9h – 9h30 : Petit déjeuner

• • 9h30 – 10h10 : Exposé de Sophie Baland
    
    Un modèle de branchement pour la dynamique des longueurs de télomères dans les cellules sanguines.

    Dans les domaines de la biologie et de la médecine, la modélisation mathématique du développement cellulaire reste primordiale à étudier.

    Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux télomères : ces petites structures situées aux extrémités des chromosomes eucaryotes et qui possèdent un rôle de capuchon protecteur permettant de préserver l’intégrité du génome.

    Dans une première partie, j’aborderai la structure et les fonctions des télomères, leur rôle dans les processus de vieillissement ainsi que dans les maladies résultant d’une modification de leur longueur, élément déterminant dans leur bon fonctionnement. De plus, je présenterai brièvement deux mécanismes biologiques : le processus de réplication de l’ADN et l’hématopoïèse, qui est le processus de fabrication des cellules sanguines, afin d’introduire les notions nécessaires à la compréhension d’un modèle décrivant la dynamique des longueurs de télomères.

    Dans une seconde partie, j’introduirai un modèle de branchement, qui va permettre de comprendre le mécanisme de l’hématopoïèse et qui reproduit les comportements des cellules lors de divisions cellulaires, en tenant compte de la longueur de leurs télomères. Il s’agit d’un modèle stochastique d’évolution d’une population de cellules et de leurs chromosomes, faisant intervenir plusieurs facteurs tels que l’attrition télomérique, l’action de la télomérase, les phénomènes d’autorenouvellement, de différenciation, et de mort cellulaire. Je présenterai ensuite deux résultats : le premier, appelé loi des grands nombres, lié au comportement du modèle en grande population, et le second, portant sur l’étude des fluctuations du modèle.

• • 10h15 – 10h55 : Exposé de Léo Delage
    
    Intro to graphs of groups.

    Groups acting on trees is a foundational topic in geometric group theory and topology, with an incredibly wide range of applications (graphs of spaces, JSJ theory, Outer spaces…) and generalizations (word-hyperbolic groups, CAT(0) cube complexes, real trees…). In this talk, I will sketch the classical correspondence between group actions on (simplicial) trees and the associated orbifold-like structures called graphs of groups that play the role of a quotient space. Some of my favorite examples will be provided.

• • 10h55 – 11h10 : Pause café

• • 11h10 – 11h50 : Exposé de Mabrouk Ben Jaba
    
    Titre TBA

    ABSTRACT TBA

• • 11h50 – 14h00 : Buffet déjeuner

• • 14h – 15h : Exposé de Aurélien Minguella
    
    The cutoff phenomenon for the Brownian motion on the torus.

    The cutoff phenomenon occurs in the study of the convergence of ergodic Markov chains towards their invariant measure. For a large class of these objects, we can expect that, when a size parameter (dimension, number of objects) becomes asymptotically large, convergence occurs abruptly. The aim of this presentation is to give an example of a natural Markov chain for which this phenomenon is relatively easy to prove.
    After reviewing discrete-time Markov chains, we will present their continuous-time counterparts. We will then define the Brownian motion on the torus and see how it fits into this framework. The end of the presentation will be devoted to concluding the proof of the cutoff.

• • 15h05 – 15h45 : Exposé de Marie Dautheville
    
    Titre TBA

    ABSTRACT TBA
  • 15h45 – 16h : Pause café – goûter

Le programme détaillé de l’événement sera communiqué ultérieurement.

La notion de racine dans le cas des algèbres de Lie semi-simples est une notion
centrale. Elle est primordiale, par exemple, pour la classification et les
représentations des ces dernières. Le but de cette présentation est de donner un
analogue de ces systèmes dans le cas des superalgèbres de Lie. L’idée sera de
commencer par des rappels concernant la théorie des algèbres de Lie, de redonner par
la suite quelques définitions et propriétés élémentaires des superalgèbres de Lie puis
de présenter la généralisation de la notion de racines pour ces dernières. Si le
temps le permet, on appliquera cela dans un cas concret, à savoir la superalgèbre de
Lie générale linéaire, puis on mettra en évidence l’importance des racines dans la
théorie des représentations des superalgèbres de Lie.