Master 2 MFA – Recherche
Responsables : Samuel Tapie (Nancy) et Tilmann Wurzbacher (Metz)
Ce Master 2 propose une initiation à la recherche mathématique contemporaine. Il peut être le point d’aboutissement d’études de mathématiques. C’est aussi la porte d’entrée vers une thèse de doctorat et les métiers de la recherche mathématique. Il est adossé aux équipes de recherche de l’Institut Elie Cartan de Lorraine. Les cours peuvent être suivis en présentiel sur les sites de Metz et Nancy et par visioconférences. Une option sur l’apprentissage automatique (Machine Learning) est proposée en partenariat avec Centrale-Supélec sur son site de Metz.
Ce Master 2 s’adresse à des étudiants titulaires d’un M1 de Mathématiques, aux étudiants des écoles d’ingénieurs et aux étudiants récemment titulaires de l’agrégation.
Double diplôme : nous proposons un double diplôme avec le master de recherche en mathématiques fondamentales et appliquées de l’Université libanaise à Beyrouth (responsables : Jeremy Faupin et Gianluca Pacienza).
ANNEE EN COURS
Programme 2025-2026
Parcours « Equations aux dérivées partielles » & parcours « Géométrie Riemannienne »
Les inscriptions pour le M2R 2025-2026 sont ouvertes d’avril à août 2025, voir détails dans la section « INSCRIPTIONS »
Le premier semestre (S9) comporte des cours fondamentaux (36h CM + 18h TD, à l’exception du dernier) valant chacun 10 ECTS. Chaque étudiant doit valider trois unités parmi les unités proposées.
- Introduction à la géométrie différentielles
- Groupe fondamental & revêtements ; Uniformisation des Surfaces de Riemann
- Semi-groupes ; EDP dispersives
- EDP elliptiques ; Théorie spectrale
- Modèles statistiques pour l’apprentissage automatique (UE de CentraleSupélec)
Le second semestre (S10) comporte un stage de recherche valant 20 ECTS (faisant l’objet d’un mémoire écrit et d’une soutenance orale) et des cours spécialisés (30h CM, à l’exception du dernier) valant chacun 5 ECTS. Chaque étudiant doit valider deux unités parmi les unités proposées.
- Géométrie Riemannienne
- Analyse globale sur les variétés : surfaces minimales et problème de Yamabe
- Equations intégrales
- Calcul des Variations & contrôle optimal
- Apprentissage par renforcement – Théorie de l’apprentissage statistique (UE de CentraleSupélec)
Parcours EDP & Géométrie Riemannienne : détail des cours à télécharger.
Option : apprentissage automatique (partenariat avec Centrale-Supelec Metz)
Détail des cours : Cours de Centrale-Supéléc-Metz
Dates importantes :
- La réunion de rentrée du M2 MFA-Recherche aura lieu le jeudi 11 septembre 2025 à 14h, simultanément à Metz et Nancy. Présence obligatoire.
- NOUVEAU : des mini-cours de « révisions en Analyse et en Géométrie Différentielle », rappelant une grande partie du bagage de M1 nécessaire à suivre les cours de ce M2, sont proposés du 3 au 12 septembre 2025 (détail du programme ci-dessous).
- Les cours et TD démarreront le 15 septembre 2025 : voici l’emploi du temps d’une semaine type.
- Le calendrier général de l’année universitaire 2025-2026 se trouve ici.
Mini-cours de pré-rentrée 2025 :
Ces mini-cours sont facultatifs mais fortement conseillés, notamment pour les étudiants qui n’étaient pas en M1 MFA à l’Université de Lorraine l’an dernier. Ils rappellent de façon condensée les bases de M1 nécessaires à suivre notre M2, en mélangeant cours et TD. Chacun comprend 4 séances de 3h. Si vous souhaitez y assister par visioconférence, merci de contacter S. Tapie ou T. Wurzbacher.
Mini-cours d’analyse : intégration, espaces de Hilbert et de Banach, théorèmes du point fixe, topologie faible et topologie faible *,… 12h, L. Thomann
Mini-cours de géométrie différentielle : courbes et surfaces de R^3, longueur, courbure, torsion, formes fondamentales… 12h, N. Marque
Emploi du temps des cours de pré-rentrée :
mercredi 3 septembre 14h – 17h mini-cours d’analyse 1, L. Thomann
jeudi 4 septembre 9h – 12h révisions de géométrie différentielle 1, N. Marque
vendredi 5 septembre 9h – 12h mini-cours d’analyse 2, L. Thomann
lundi 8 septembre 9h – 12h mini-cours d’analyse 3, L. Thomann
mardi 9 septembre 9h – 12h mini-cours de géométrie différentielle 2, N. Marque
mercredi 10 septembre 9h – 12h mini-cours de géométrie différentielle 3, N. Marque
Jeudi 11 septembre 9h – 12h mini-cours de géométrie différentielle 4, N. Marque
Jeudi 11 septembre 14h – 16h30 réunion de rentrée du M2
vendredi 12 septembre 9h – 12h mini-cours d’analyse 4, L. Thomann
Les mini-cours seront donnés à Nancy et retransmis en direct dans une salle d’enseignement à Metz. Si vous souhaitez y assister en visioconférences depuis un poste personnel, merci de contacter Samuel Tapie ou Tilmann Wurzbacher.
PROGRAMMES A VENIR
Programme 2026-2027
Parcours « Probabilités/Statistiques » & parcours « Théorie Analytique des nombres »
Programme 2027-2028
Parcours « Equations aux Dérivées Partielles » & parcours « Géométrie Complexe et Algébrique »
MASTERCLASS M1
Une MasterClass est organisée chaque année, sur les thématiques du M2 de l’année suivante. Cette MasterClass cible les étudiants de M1 et leur propose des mini-cours qui introduisent des sujets de recherche liés aux thématiques du master.
MasterClass 2026 : Théorie analytique des nombres & Probabilités, du 19 au 23 janvier 2026
MasterClass 2025 : « Géométrie Riemannienne & Equations aux Dérivées Partielles » du 20 au 24 janvier 2025
MasterClass 2024 : « Groupes de Lie & Probabilités » du 22 au 26 janvier 2024
MasterClass 2023 : « Equations aux dérivées partielles » les 26 et 27 janvier 2023, et « Geometrie non commutative et Analyse sur les variétés » du 13 au 15 avril 2023.
MasterClass 2022 : Géométrie Complexe & Probabilités du 13 au 17 juin 2022
INSCRIPTIONS AU MASTER 2 MFA-Recherche
Les inscriptions pour les étudiants déjà inscrits dans un établissement de l’Union Européenne se font d’avril à août pour la rentrée de septembre sur le site ecandidat. Pour les étudiants venant d’autres pays, les inscriptions se font via la procédure Etudes en France (Campus France). Le détail des procédures, incluant les frais d’inscription, se trouve sur la page dédiée de l’Université de Lorraine.
Attention, du fait des délais de traitement administratif, les dossiers reçus après le 10 juillet n’auront pas de réponse officielle avant le 25 août. Si vous avez besoin d’une réponse rapide, merci de contacter le responsable du site concerné : Samuel Tapie (Nancy) ou Tilmann Wurzbacher (Metz).
Message pour les étudiants issus de pays extérieurs à l’Union Européenne. Conformément à la page dédiée de l’Université de Lorraine, si vous vous inscrivez pour la première fois à l’Université de Lorraine directement en M2 MFA-Recherche, vous devrez (pour la plupart) vous acquitter de frais d’inscriptions élevés. En revanche, si vous vous vous inscrivez une première année en M1 MFA, puis une deuxième année en M2 MFA-Recherche, vous serez exonéré de ces frais pour les deux ans et vous ne devrez payer « que » les droits d’inscription des étudiants européens.
HISTORIQUE DES PARCOURS THEMATIQUES
Programme 2024-2025
Parcours « Probabilités » & parcours « Groupes de Lie – Groupes algébriques »
Détail des cours : Probabilités & Groupes de Lie – Groupes algébriques
Option : apprentissage automatique (partenariat avec Centrale-Supelec Metz)
Détail des cours : Cours de Centrale-Supéléc-Metz
Le premier semestre (S9) comporte des cours fondamentaux (36h CM + 18h TD, à l’exception du dernier) valant chacun 10 ECTS. Chaque étudiant doit valider trois unités parmi les unités proposées.
- Groupes et algèbres de Lie
- Groupes algébriques
- Processus stochastiques discrets
- Processus stochastiques à temps continu
- Modèles statistiques pour l’apprentissage automatique (UE de CentraleSupélec)
Le second semestre (S10) comporte un stage de recherche valant 20 ECTS (faisant l’objet d’un mémoire écrit et d’une soutenance orale) et des cours spécialisés (30h CM, à l’exception du dernier) valant chacun 5 ECTS. Chaque étudiant doit valider deux unités parmi les unités proposées.
- Représentations des groupes de Lie compacts
- Espaces homogènes et leur géométrie
- Graphes aléatoires
- Contrôle stochastique optimal
- Apprentissage par renforcement – Théorie de l’apprentissage statistique (UE de CentraleSupélec)
Emploi du temps en ligne 2024-2025
Programme 2023-2024
Parcours « Equations aux dérivées partielles » & parcours « Géometrie non commutative et Analyse sur les variétés »
Détail des cours : Cours des EDP 23-24 ; Cours de GNC et analyse sur des variétés
Option : apprentissage automatique (partenariat avec Centrale-Supelec Metz)
Détail des cours : Cours de Centrale-Supélec-Metz
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Le premier semestre (S9) comporte des cours fondamentaux (36h CM + 18h TD, à l’exception du dernier) valant chacun 10 ECTS. Chaque étudiant doit valider trois unités parmi les unités proposées.
- Topologie differentielle
- Algebres d’operateurs
- Semi-groupes et EDP dispersives
- EDP elliptiques et théorie spectrale
- Modèles statistiques pour l’apprentissage automatique (UE de CentraleSupélec)
Le second semestre (S10) comporte un stage de recherche valant 20 ECTS (faisant l’objet d’un mémoire écrit et d’une soutenance orale) et des cours spécialisés (30h CM, à l’exception du dernier) valant chacun 5 ECTS. Chaque étudiant doit valider deux unités parmi les unités proposées.
- Groupoides et feuilletages
- Theorie de l’indice et geometrie non commutative
- Equations integrales
- Contrôle et stabilisation des EDP
- Apprentissage par renforcement – Théorie de l’apprentissage statistique (UE de CentraleSupélec)
Programme 2022-2023
Parcours « Géométrie » et parcours « Probabilités »
Détail des cours du M2 MFA – Recherche dans l’année 2022-23 : thématique Géométrie, thématique Probabilités.
Le premier semestre (S9) comporte des cours fondamentaux (36h CM + 18h TD, à l’exception du dernier) valant chacun 10 ECTS. Chaque étudiant doit valider trois unités parmi les unités proposées.
- Introduction à la géométrie différentielle et complexe
- Introduction à la géométrie algébrique
- Processus stochastiques discrets
- Processus stochastiques à temps continus
- Modèles statistiques pour l’apprentissage automatique (UE de CentraleSupélec)
Le second semestre (S10) comporte un stage de recherche valant 20 ECTS (faisant l’objet d’un mémoire écrit et d’une soutenance orale) et des cours spécialisés (30h CM, à l’exception du dernier) valant chacun 5 ECTS. Chaque étudiant doit valider deux unités parmi les unités proposées.
- Géométrie complexe
- Surfaces algébriques complexes
- Graphes aléatoires
- Contrôle stochastique
- Apprentissage par renforcement – Théorie de l’apprentissage statistique (UE de CentraleSupélec)
Détails des cours 2022-2023 : Cours de géométrie, Cours de probabilités, Cours de CentraleSupéléc-Metz