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Said Benachour - Une promenade avec le Laplacien
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 8 novembre 2022 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Said Benachour Résumé :Existence globale pour une classe de systèmes de réaction-diffusion : un panorama général
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 18 octobre 2022 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : El-Haj Laamri Résumé :Dans ce groupe de travail, je vais donner un aperçu général des différents résultats d’existence globale en temps d’une classe de systèmes de réaction-diffusion qui proviennent de la modélisation de l’écologie (Systèmes de Lotka-Volterra), , la chimie (réactions chimiques réversibles) et de nombreux autres domaines scientifiques.
Existence globale pour une classe de systèmes de réaction-diffusion : un panorama général
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 11 octobre 2022 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : El-Haj Laamri Résumé :Dans ce groupe de travail, je vais donner un aperçu général des différents résultats d’existence globale en temps d’une classe de systèmes de réaction-diffusion qui proviennent de la modélisation de l’écologie (Systèmes de Lotka-Volterra), , la chimie (réactions chimiques réversibles) et de nombreux autres domaines scientifiques.
Laplacien et géodésiques sur les surfaces hyperboliques
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 21 juin 2022 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Samuel Tapie Résumé :Laplacien et géodésiques sur les surfaces hyperboliques
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 14 juin 2022 10:45-11:45 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Samuel Tapie Résumé :Intégration convexe et solutions anomales d'EDP
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 10 mai 2022 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Reza Pakzad Résumé :On présente d’abord un ensemble de résultats concernant les équations d’Euler en mécanique des fluides, les immersions isométriques, et l’équation de Monge-Ampère au sens très faible. Le but est de souligner dans chaque cas la présence d’une dichotomie, dépendant de la régularité des solutions, de flexibilité (c.-à-d. l’existence et l’abondance de solutions dites anomales) et de rigidité (c.-à-d. les propriétés restrictives des solutions ). Ensuite, on décrit les structures sous-jacentes communes à ces EDP vues comme des problèmes d’inclusions différentielles, qui nous permettent d’utiliser les méthodes du théorème de Baire et de l’intégration convexe pour établir les résultats d’existence, où on fait valoir les aspects fondamentaux de ces méthodes. À titre d’exemple, on décrit comment prouver l’existence de solutions anormales très faibles de régularité de Lipschitz à l’équation de Monge-Ampère, et comment améliorer cette approche pour trouver des solutions C^{1,α} pour α < 1/5 ; (la valeur critique de α pour une telle construction reste un problème ouvert).
Intégration convexe et solutions anomales d'EDP
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 3 mai 2022 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Reza Pakzad Résumé :On présente d’abord un ensemble de résultats concernant les équations d’Euler en mécanique des fluides, les immersions isométriques, et l’équation de Monge-Ampère au sens très faible. Le but est de souligner dans chaque cas la présence d’une dichotomie, dépendant de la régularité des solutions, de flexibilité (c.-à-d. l’existence et l’abondance de solutions dites anomales) et de rigidité (c.-à-d. les propriétés restrictives des solutions ). Ensuite, on décrit les structures sous-jacentes communes à ces EDP vues comme des problèmes d’inclusions différentielles, qui nous permettent d’utiliser les méthodes du théorème de Baire et de l’intégration convexe pour établir les résultats d’existence, où on fait valoir les aspects fondamentaux de ces méthodes. À titre d’exemple, on décrit comment prouver l’existence de solutions anormales très faibles de régularité de Lipschitz à l’équation de Monge-Ampère, et comment améliorer cette approche pour trouver des solutions C^{1,α} pour α < 1/5 ; (la valeur critique de α pour une telle construction reste un problème ouvert).
Intégration convexe et solutions anomales d'EDP
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 26 avril 2022 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Reza Pakzad Résumé :On présente d’abord un ensemble de résultats concernant les équations d’Euler en mécanique des fluides, les immersions isométriques, et l’équation de Monge-Ampère au sens très faible. Le but est de souligner dans chaque cas la présence d’une dichotomie, dépendant de la régularité des solutions, de flexibilité (c.-à-d. l’existence et l’abondance de solutions dites anomales) et de rigidité (c.-à-d. les propriétés restrictives des solutions ). Ensuite, on décrit les structures sous-jacentes communes à ces EDP vues comme des problèmes d’inclusions différentielles, qui nous permettent d’utiliser les méthodes du théorème de Baire et de l’intégration convexe pour établir les résultats d’existence, où on fait valoir les aspects fondamentaux de ces méthodes. À titre d’exemple, on décrit comment prouver l’existence de solutions anormales très faibles de régularité de Lipschitz à l’équation de Monge-Ampère, et comment améliorer cette approche pour trouver des solutions C^{1,α} pour α < 1/5 ; (la valeur critique de α pour une telle construction reste un problème ouvert).
Quelques résultats sur l'équation de Hartree. Partie II : existence d'un état fondamental, cas général.
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 22 mars 2022 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Jérémy Faupin Résumé :L’équation de Hartree est une équation de Schrödinger non linéaire utilisée notamment pour décrire l’évolution de certains systèmes quantiques à grand nombre de particules. Dans la deuxième partie on s’intéressera au problème de l’existence d’un état fondamental, c’est-à-dire l’existence d’un état minimisant la fonctionnelle d’énergie, dans un cadre général. L’approche pour résoudre ce problème de minimisation sous contrainte repose sur des arguments développés par Lions dans les années 80, de type concentration-compacité.
Quelques résultats sur l'équation de Hartree. Partie I : existence d'un état fondamental.
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 15 mars 2022 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Jérémy Faupin Résumé :L’équation de Hartree est une équation de Schrödinger non linéaire utilisée notamment pour décrire l’évolution de certains systèmes quantiques à grand nombre de particules. Dans la première partie, après avoir rappelé brièvement le contexte physique, on s’intéressera au problème de l’existence d’un état fondamental, c’est-à-dire l’existence d’un état minimisant la fonctionnelle d’énergie. L’approche pour résoudre ce problème de minimisation sous contrainte repose sur des arguments développés par Lions dans les années 80, de type concentration-compacité.