Geometry working group

Il s’agit de la suite de mon exposé du lundi 6/12: j’y démontrerai le théorème d’uniformisation dans le cas singulier de GKPT. Je rentrerai ensuite plus en détail dans certains aspects de la preuve; je donnerai notamment des indications sur le théorème de restriction pour les faisceaux de Higgs.

L’exposé aura lieu en salle 113.

Suite de l’exposé du 8 mars.

We extend the decomposition theorem for numerically $K$-trivial varieties with log terminal singularities to the Kähler setting. Along the way we prove that all such varieties admit a strong locally trivial algebraic approximation, thus completing the numerically $K$-trivial case of a conjecture of Campana and Peternell.

We extend the decomposition theorem for numerically $K$-trivial varieties with log terminal singularities to the Kähler setting. Along the way we prove that all such varieties admit a strong locally trivial algebraic approximation, thus completing the numerically $K$-trivial case of a conjecture of Campana and Peternell.

Dans cet exposé nous démontrerons un théorème de décomposition du fibré tangent des variétés à  canonique trivial raffinant le théorème de décomposition de Greb-Kebekus-Peternell.
La preuve se base de façon essentielle sur l’utilisation de la décomposition d’holonomie du fibré tangent associée à  la métrique Ricci plate de Eyssidieux-Guedj-Zeriahi sur le lieu régulier. (Le contenu de cet exposé couvre la partie II de l’article de Greb-Guenancia-Kebekus).

Je présenterai un travail récent de F. Campana établissant l’intégrabilité algébrique des feuilletages apparaissant dans la décomposition du fibré tangent d’une variété projective à  canonique trivial. Ces résultats permettent de contourner les arguments de caractéristique positive de S. Druel, dont je donnerai aussi un bref aperçu. Les travaux de Greb-Guenancia-Kebekus et Höring-Peternell, qui seront présentés dans les exposés suivants, constituent un des éléments clés de la preuve.

Je présenterai un résultat de S. Druel établissant l’existence d’une décomposition pour les variétés singulières à  canonique trivial (à  revêtement près), sous l’hypothèse que les feuilletages fournis par les résultats de Greb-Kebekus-Peternell sont algébriquement intégrables.

Dans cet exposé je terminerai la preuve de Greb-Kebekus-Peternell de la décomposition de BB infinitésimale pour variétés projective à  singularités canoniques et canonique trivial.

Dans cet exposé je présenterai des résultats préparatoires en vu de la preuve de la décomposition (sur un revêtement quasi-étale) du faisceau tangent d’une variété projective à  singularités canoniques avec première classe de Chern nulle.

in this talk I’ll give a somewhat detailed proof of the decomposition theorem for connected compact Kaehler manifolds with vanishing first (real) Chern class, following Beauville. Therefore I will investigate the structure of such kind of manifolds and show that their building blocks are Complex Tori, Calabi-Yau manifolds and Irreducible Holomorphic symplectic manifolds… but “just” up to a finite étale covering. We will see how this deep result is a consequence of Yau’s Theorem and other results from Riemannian geometry so that we get a (very nice) link between differential geometry and complex algebraic geometry.