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The twisted cotangent bundle of a Hyperkähler manifold
Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 8 novembre 2021 14:00-15:00 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Fabrizio Anella Résumé :Let $X$ be a complex projective Hyperkähler manifold. By a recent result of Höring and Peternell, the cotangent bundle of $X$ is not pseudoeffective. One way to measure this negativity more precisely is to give sufficient conditions on an ample line bundle $A$ such that the twist $\Omega_X \otimes A$ is pseudoeffective. I will give a sufficient condition that depends only on the deformation’s type of $X$. Then I will discuss when this sufficient condition is also necessary. At the end I’ll briefly present some recent progress on the case of degree two K3 surfaces. This is a joint work with Andreas Höring.
Automorphismes symplectiques des variétés hyper-kählériennes
Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 18 octobre 2021 14:00-15:00 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Davide Veniani Résumé :En 1988 Mukai classifia les groupes finis d’automorphismes symplectiques sur une surface K3, en exhibant 11 groupes maximaux, tous sous-groupes du groupe simple de Mathieu M_23. Plus tard, la démonstration de Mukai a été simplifiée par Xiao e Kondo.
Les variétés hyper-kählériennes sont une généralisation des surfaces K3 en dimension supérieure. Le problème de classifier leurs automorphismes symplectiques est encore ouvert.
Dans mon exposé je parlerai des principales techniques et des résultats établis par Camere, Mongardi, Höhn et Mason sur les automorphismes des schémas de Hilbert ponctuels sur une surface K3 et par Grossi, Onorati et moi sur les variétés d’O’Grady de dimension 6.
On the irrationality of moduli spaces of K3 surfaces
Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 11 octobre 2021 14:00-15:00 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Ignacio Barros Résumé :I will talk about the problem of determining the birational complexity of moduli spaces of curves and K3 surfaces. I will recall some recently introduced invariants that measure irrationality and talk about what is known for these moduli spaces. In the second half I will report on joint work with D. Agostini and K.-W. Lai, where we study how the degrees of irrationality of the moduli spaces of polarized K3 surfaces grow with respect to the genus g. We provide polynomial bounds. The proof relies on Kudla’s modularity conjecture for Shimura varieties of orthogonal type. For special genera we explot the deep Hodge theoretic relation between K3 surfaces and special hyperkähler fourfolds to obtain much sharper bounds.
Sur une description de courbes extrémales sur les variétés hyperkähleriennes de type K3
Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 21 juin 2021 13:45-14:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Ekatarina Amerik Résumé :Autour de l’an 2000, Hassett et Tschinkel ont formulé des
conjectures concernant les courbes extremales sur le schema de Hilbert
d’une surface K3. La version corrigée de ces conjectures a été
démontrée par Bayer et Macri en 2015 avec des outils très techniques.
Il semble qu’il n’y avait pas d’argument géométrique élémentaire même
pour Hilb^2. En collaboration avec Verbitsky, nous fournissons un tel
argument en basse dimension, dont une certaine élaboration pourrait
eventuellement permettre d’obtenir la reponse de Bayer et Macri en
général.
Formules de Gysin universelles ponctuelles et positivité de certaines formes caractéristiques
Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 14 juin 2021 15:30-16:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Simone Diverio Résumé :Algèbres amassées associées aux variétés de Richardson ouvertes : un algorithme de calcul de graines initiales
Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 7 juin 2021 15:30-16:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Etienne Ménard Résumé :Les algèbres amassées sont des anneaux commutatifs intègres avec une structure combinatoire particulière.
Cette structure consiste en la donnée d’une famille de graines, liées entre elles par une opération appelée mutation. Chaque graine est composée de deux parties : un amas et un carquois. Les variétés de Richardson ouvertes sont des strates de la variété de drapeaux associée à un groupe linéaire algébrique de type simplement lacé. Elles sont l’intersection de cellules de Schubert respectivement à deux sous-groupes de Borel opposés. Dans [Lec16], une sous-algèbre amassée de rang maximal sur l’anneau de coordonnées d’une variété de Richardson ouverte a été construite et cette sous-algèbre est conjecturée être égale à l’anneau entier. La construction de cette algèbre amassée provient d’une catégorie de Frobenius C_{v,w} de modules sur l’algèbre préprojective, définie comme intersection de deux catégories C_w et C_v déjà étudiées par Geiss, Leclerc, Schröer et Buan, Iyama, Reiten et Scott. Le lien entre les algèbres amassées et les structures amassées est donné par le caractère d’amas défini dans [GLS06].
Dans cet exposé, après un rappel du contexte, je construis un algorithme qui, étant donné les paramètres définissant une variété de Richardson ouverte, construit un module rigide maximal explicite de la catégorie de Frobenius associée et son carquois. Cet algorithme a pour donnée de départ la graine initiale pour la structure amassée sur C_w définie par un représentant w d’un élément w du groupe de Weyl. Par le biais d’une suite de mutations déterminée combinatoirement, on obtient à partir de la graine initiale un module rigide maximal de Cw qui, à suppression de certains facteurs directs près, est un module rigide maximal de Cv,w. De plus le sous-carquois du carquois muté est exactement le carquois de l’algèbre d’endomorphisme du module rigide maximal de Cv,w donnant alors la description complète d’une graine initiale pour la structure amassée de Cv,w.
Dégénérescence de métriques coniques
Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 7 juin 2021 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Henri Guenancia Résumé :Je vais expliquer un travail en commun récent avec Olivier Biquard où l’on analyse deux situations où l’on fait dégénérer des métrique coniques de Kähler-Einstein en faisant tendre l’angle de cône vers 0 pour obtenir une métrique Kähler-Einstein complète.
En courbure positive, on retrouve la métrique de Tian-Yau sur le complémentaire d’un diviseur anticanonique dans variété de Fano, et en courbure négative, on retrouve la métrique de Bergman sur un quotient de domaine symétrique borné.
Boucksom-Zariski chambers on irreducible holomorphic symplectic manifolds
Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 31 mai 2021 14:00-15:00 Lieu : Salle de géométrie virtuelle Oratrice ou orateur : Francesco Denisi Résumé :Minimal model program for foliations on threefolds
Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 10 mai 2021 15:30-16:30 Lieu : Salle de géométrie virtuelle Oratrice ou orateur : Calum Spicer Résumé :The minimal model program has proven to be a powerful way to study the geometry of varieties, and recent years have shown that the insights of the minimal model program can be applied to the study of foliations. I will explain some recent work on the existence of minimal models for foliations, especially in the case
Immeuble de Bruhat-Tits et catégorie des représentations $\ell$-modulaires d'un groupe $p$-adique
Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 19 avril 2021 15:30-16:30 Lieu : Salle de géométrie virtuelle Oratrice ou orateur : Thomas Lanard Résumé :Au cœur du programme de Langlands se trouve l’étude des représentations des groupes $p$-adiques. Un objet particulièrement intéressant pour étudier ces dernières est l’immeuble de Bruhat-Tits. Dans cet exposé, nous étudierons le lien qui existe entre les représentations d’un groupe $p$-adique et les cofaisceaux sur l’immeuble de Bruhat-Tits. En particulier, les méthodes mise en place sont valable pour les représentations $\ell$-modulaires. Nous verrons également, comment obtenir des décompositions de la catégorie des représentations $\ell$-modulaires d’un groupe $p$-adique à l’aide de systèmes d’idempotents associés à l’immeuble de Bruhat-Tits.