Séminaires

À quoi ressemble une forêt couvrante aléatoire d’un grand graphe complet, vue d’un sommet typique ?

Grimmett a répondu à cette question pour l’arbre couvrant uniforme : la limite locale est un arbre de Bienaymé-Galton-Watson critique, avec une loi de reproduction de Poisson, conditionné à survivre éternellement.

Dans cet exposé, je présenterai tout d’abord le modèle des forêts couvrantes massiques sur un graphe simple quelconque, motivé principalement par le célèbre théorème « matrix-forest » dû à Kirchhoff.

Je montrerai ensuite que, pour le graphe complet, on peut obtenir la loi exacte de l’arbre d’un sommet distingué. Ce résultat implique notamment que, lorsque le nombre de sommets tend vers l’infini, une transition de phase apparaît, qui sépare les masses pour lesquelles la situation est identique à la réponse de Grimmett de celles pour lesquelles un nouvel arbre aléatoire unimodulaire limite apparaît.

Exposé basé principalement sur 2403.11740 (à paraitre), qui est un travail commun avec Nathanaël Enriquez (Orsay & ENS Ulm) et Paul Melotti (Orsay).

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

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